求lim x→0 [x*(cotx)-1]/(x^2)求解此题答案,谢谢了.急,在线等.!~没有多少分了,见谅!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:16:52
求lim x→0 [x*(cotx)-1]/(x^2)求解此题答案,谢谢了.急,在线等.!~没有多少分了,见谅!

求lim x→0 [x*(cotx)-1]/(x^2)求解此题答案,谢谢了.急,在线等.!~没有多少分了,见谅!
求lim x→0 [x*(cotx)-1]/(x^2)
求解此题答案,谢谢了.急,在线等.!~没有多少分了,见谅!

求lim x→0 [x*(cotx)-1]/(x^2)求解此题答案,谢谢了.急,在线等.!~没有多少分了,见谅!
楼上错误
先把cotx化成cosx/sinx 然后洛比达
=(xcosx-sinx)/(x^2sinx)
0/0洛比达
=(cosx-xsinx-cosx)/(2xsinx+x^2cosx)
=-xsinx/[x(2sinx+xcosx)]
=-sinx/(2sinx+xcosx)
0/0洛比达
=-cosx/(2cosx+cosx-xsinx)
代入x=0
=-1/3

lim x->0 [x*cosx/sinx - 1]/(x^2)
= lim x->0 [xcosx-sinx]/(x^2*sinx)
= lim x->0 [x(1-1/2*x^2)-x +o(x^3))]/(x^3) 利用等价无穷小及cosx,sinx泰勒展开
= -1/2