已知三角形ABC为等腰直角三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直CD,AE、BD相交于O.求证：OD=1/2BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/24 11:28:11

已知三角形ABC为等腰直角三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直CD,AE、BD相交于O.求证：OD=1/2BC
已知三角形ABC为等腰直角三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直CD,AE、BD相交于O.求证：OD=1/2BC

已知三角形ABC为等腰直角三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直CD,AE、BD相交于O.求证：OD=1/2BC
AD=AC=AB 所以 △ ABD中∠ABD=∠ADB
又∠ABD+∠ADB=30 （ △ ABD中∠BAD=90+60=150）
所以∠ABD=∠ADB=15 （∠ADC=60）
所以∠ODE=45=∠ACB
△ ODE相似于 △ BCA
OD/BC=DE/AC=1/2

你的ABC没说哪个是底哪个是边么？AB AC是腰 BC是边证明：由题可知，AE是等边三角形ACD的高。且AB等于AD。故三角形ABD为等腰钝角三角形。设一边为X，勾股定理得出BD的长度和AE的长度以及ABO的角度。角BAE的度数120。然后做辅助线连接BE，算出角BOE的角度。挺复杂的……角度和线加起来算算试试。...

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你的ABC没说哪个是底哪个是边么？

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作辅助线，AF⊥BC，连接OC

∵△ABC为等腰直角三角形，△ABC为等边三角形，AB=AC=AD=CD,

∴AF=FC=1/2BC, OC=OD，

∠FAC=∠FCA=45°,

∠ADB=1/2(180°-90°-60°)=15°,

∠ODC=∠OCD =60°-15°=45°,

∴△AFC≌△COD,

∴OD=AF=1/2BC