作业帮四边形OABC为直角梯形,A（4,0）B（3,4）C（0,4）点P 从O点出发,以每秒两个单位长度的速度向A运动同时点Q从B点出发,以每秒一个单位长度的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:42:03
四边形OABC为直角梯形,A（4,0）B（3,4）C（0,4）点P 从O点出发,以每秒两个单位长度的速度向A运动同时点Q从B点出发,以每秒一个单位长度的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也
四边形OABC为直角梯形,A（4,0）B（3,4）C（0,4）点P 从O点出发,以每秒两个单位长度的速度向A运动
同时点Q从B点出发,以每秒一个单位长度的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点Q作QD⊥X轴,垂足为点D,交AC于点E.
（1）求△APE的面积S与运动时间t（单位：秒）的函数关系式,并写出自变量t的取值范围
（2）当t为何值时,S的值最大
（3）是否存在点P,使得△APE为直角三角形?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
四边形OABC为直角梯形,A（4,0）B（3,4）C（0,4）点P 从O点出发,以每秒两个单位长度的速度向A运动同时点Q从B点出发,以每秒一个单位长度的速度向点C运动,其中一个动点到达终点时,另一个动点也
因为AC方程：y+x-4=0
所以E点 x=3-t,y=4-(3-t)=1+t
即 (3-t,1+t)
又 AP=4-2t
所以
(1)
S=AP*Ey=(4-2t)(1+t) ,0≤t≤2
(2)
S=4+2t-2t^2=4-2(t^2-t+1/4)+1/4
=17/4-2*(t-1/2)^2
当t=1/2时,S最大,为17/4
(3)
A) 若t秒时,EP垂直AP,则
3-t=2t ==> t=1
B)因为向量 EP=(3-3t,1+t) ,AC=(4,-4)
若t秒时,EP垂直AC
4(3-3t)-4(1+t)=0 ==> t=1/2
综上,当t=1/2和t=1时,△APE为直角三角形,P点坐标为(1,0) 和(2,0)
你好，很高兴为你解答题目
1、∵BQ=t
∴AD=t+1
∵∠CAO=45º
∴DE=AD=t+1
∵AP=4-2t
∴S=AP×DE=﹙4-2t﹚﹙t+1﹚=-2t²+2t+4（0≤t≤2）
2、∵S＝-2t²+2t+4
∴S=-2﹙t-1/2﹚²+9/2
∴当t=1/2时 S最大=...
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你好，很高兴为你解答题目
1、∵BQ=t
∴AD=t+1
∵∠CAO=45º
∴DE=AD=t+1
∵AP=4-2t
∴S=AP×DE=﹙4-2t﹚﹙t+1﹚=-2t²+2t+4（0≤t≤2）
2、∵S＝-2t²+2t+4
∴S=-2﹙t-1/2﹚²+9/2
∴当t=1/2时 S最大=9/2
3、分类讨论
若PE⊥OA
则2t+t+1=4
∴t=5/3
若PE⊥AC
则AP∶AC=AE∶AO
∴4-2t∶4√2=√2﹙t+1﹚∶4
∴t=1
解答完毕，望采纳，谢谢^_^
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