已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若f(x)+f(x+1)=2x^2-2X+13(1)求函数f(x)的解析式(2)当x∈[1,3]时,求f(x)的反函数(3)当x∈[t,5]时,求函数f(x)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:19:25
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若f(x)+f(x+1)=2x^2-2X+13(1)求函数f(x)的解析式(2)当x∈[1,3]时,求f(x)的反函数(3)当x∈[t,5]时,求函数f(x)的最大值

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若f(x)+f(x+1)=2x^2-2X+13(1)求函数f(x)的解析式(2)当x∈[1,3]时,求f(x)的反函数(3)当x∈[t,5]时,求函数f(x)的最大值
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若f(x)+f(x+1)=2x^2-2X+13
(1)求函数f(x)的解析式
(2)当x∈[1,3]时,求f(x)的反函数
(3)当x∈[t,5]时,求函数f(x)的最大值

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若f(x)+f(x+1)=2x^2-2X+13(1)求函数f(x)的解析式(2)当x∈[1,3]时,求f(x)的反函数(3)当x∈[t,5]时,求函数f(x)的最大值
第(2)问自己做,(1),(3)答案如下:
分析:(1)由f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c,得到f(x)+f(x+1)=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c=2x2-2x+13,由此求出a,b,c的值,从而得到函数f(x)的解析式.
(3)x∈[t,5],f(x)=x2-2x+7=(x-1)2+6,当-3≤t≤5时,函数f(x)的最大值为f(5)=f(-3)=9+6+7=22.当t<-3时,函数f(x)的最大值为f(t)=(t-1)2+6.
(1)f(x)+f(x+1)=ax2+bx+c+a(x+1)2+b(x+1)+c=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c
∵f(x)+f(x+1)=2x2-2x+13∴2a=22a+2b=-2a+b+2c=13∴a=1b=-2c=7∴f(x)=x2-2x+7
(3)∵x∈[t,5],f(x)=x2-2x+7=(x-1)2+6,
∴当-3≤t≤5时,函数f(x)的最大值为f(5)=f(-3)=9+6+7=22.
当t<-3时,函数f(x)的最大值为f(t)=(t-1)2+6.
∴f(x)max=22,-3≤t≤5(t-1)2+6,t<-3.

a=1
b=-2
c=7
f(x)=x^2-2x+7

第(2)问自己做,(1),(3)答案如下:
分析:(1)由f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c,得到f(x)+f(x+1)=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c=2x2-2x+13,由此求出a,b,c的值,从而得到函数f(x)的解析式.
(3)x∈[t,5],f(x)=x2-2x+7=(x-1)2+6,当-3≤t≤5时,函数f(x)的最大值为f(5)=f(-3)=9+...

全部展开

第(2)问自己做,(1),(3)答案如下:
分析:(1)由f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c,得到f(x)+f(x+1)=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c=2x2-2x+13,由此求出a,b,c的值,从而得到函数f(x)的解析式.
(3)x∈[t,5],f(x)=x2-2x+7=(x-1)2+6,当-3≤t≤5时,函数f(x)的最大值为f(5)=f(-3)=9+6+7=22.当t<-3时,函数f(x)的最大值为f(t)=(t-1)2+6.
(1)f(x)+f(x+1)=ax2+bx+c+a(x+1)2+b(x+1)+c=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c
∵f(x)+f(x+1)=2x2-2x+13∴2a=22a+2b=-2a+b+2c=13∴a=1b=-2c=7∴f(x)=x2-2x+7
(3)∵x∈[t,5],f(x)=x2-2x+7=(x-1)2+6,
∴当-3≤t≤5时,函数f(x)的最大值为f(5)=f(-3)=9+6+7=22.
当t<-3时,函数f(x)的最大值为f(t)=(t-1)2+6.
∴f(x)max=22,-3≤t≤5(t-1)2+6,t<-3.

收起

(1)ax²+bx+c+a(x+1)²+b(x+1)+c=2ax²+(2a+2b)x+(a+b+2c)
∴2a=2 2a+2b=-2 a+b+2c=13,解得,a=1 b=0 c=6,∴f(x)=x²+6
(2)x=√(y-6),∴反函数为y=√(x-6)
(3)若t<-5,则最大值为t²+6;若-5≤t≤5,则最大值为5²+6=31

(1)f(x)=ax²+bx+c
f(x+1) = a(x+1)²+b(x+1)+c = ax² + (2a+b)x+a+b+c
f(x)+ f(x+1) = 2ax²+2(a+b)x + a+b+2c = 2x² - 2x + 13
∴a = 1;b=-2;c=7
∴f(x)=x²-2x+7
(...

全部展开

(1)f(x)=ax²+bx+c
f(x+1) = a(x+1)²+b(x+1)+c = ax² + (2a+b)x+a+b+c
f(x)+ f(x+1) = 2ax²+2(a+b)x + a+b+2c = 2x² - 2x + 13
∴a = 1;b=-2;c=7
∴f(x)=x²-2x+7
(2)f(x) = (x-1)²+6
∴f(x)的反函数:f^(-1)(x) = 1+√(x-6) 其中x∈(6,10)
(3)当t∈[-4,5]时,f(x)max = f(5) = 22
当t∈(-∞,-4) 时 f(x)max = f(t)

收起

第(2)问自己做,(1),(3)答案如下:
分析:(1)由f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c,得到f(x)+f(x+1)=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c=2x2-2x+13,由此求出a,b,c的值,从而得到函数f(x)的解析式.
(3)x∈[t,5],f(x)=x2-2x+7=(x-1)2+6,当-3≤t≤5时,函数f(x)的最大值为f(5)=f(-3)=9+...

全部展开

第(2)问自己做,(1),(3)答案如下:
分析:(1)由f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c,得到f(x)+f(x+1)=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c=2x2-2x+13,由此求出a,b,c的值,从而得到函数f(x)的解析式.
(3)x∈[t,5],f(x)=x2-2x+7=(x-1)2+6,当-3≤t≤5时,函数f(x)的最大值为f(5)=f(-3)=9+6+7=22.当t<-3时,函数f(x)的最大值为f(t)=(t-1)2+6.
(1)f(x)+f(x+1)=ax2+bx+c+a(x+1)2+b(x+1)+c=2ax2+(2a+2b)x+a+b+2c
∵f(x)+f(x+1)=2x2-2x+13∴2a=22a+2b=-2a+b+2c=13∴a=1b=-2c=7∴f(x)=x2-2x+7
(3)∵x∈[t,5],f(x)=x2-2x+7=(x-1)2+6,
∴当-3≤t≤5时,函数f(x)的最大值为f(5)=f(-3)=9+6+7=22.
当t<-3时,函数f(x)的最大值为f(t)=(t-1)2+6.
∴f(x)max=22,-3≤t≤5(t-1)2+6,t<-3

收起