求函数y=-4cos²x+4sinx+5的最小值,并求出取得最小值时x的集合.

求函数y=-4cos²x+4sinx+5的最小值,并求出取得最小值时x的集合.
求函数y=-4cos²x+4sinx+5的最小值,并求出取得最小值时x的集合.

求函数y=-4cos²x+4sinx+5的最小值,并求出取得最小值时x的集合.
y= -4(cosx)^2+4sinx+5
= -4*[1-(sinx)^2]+4sinx+5
= 4(sinx)^2+4sinx+1
=(2sinx+1)^2 ,
所以,当 2sinx+1=0 即 sinx= -1/2 也即 x=2kπ+3π/2±π/3 时,y 有最小值 0 .
因此 y 取最小值 0 时,x 的取值集合为 ｛x | x=2kπ+3π/2±π/3 ,k∈Z｝.