如图,已知△ABC为等边三角形,AE=BD,EB的延长线交DC于点P,求∠BPC的度数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:49:40

如图,已知△ABC为等边三角形,AE=BD,EB的延长线交DC于点P,求∠BPC的度数.
如图,已知△ABC为等边三角形,AE=BD,EB的延长线交DC于点P,求∠BPC的度数.

如图,已知△ABC为等边三角形,AE=BD,EB的延长线交DC于点P,求∠BPC的度数.
∵∠BAE+∠BAC=180° ∠CBD+∠ABC=180° ∠BAC=∠ABC=60°
∴∠BAE=∠CBD=120°
在△BAE与△CBD中,
AE=BD
∠BAE=∠CBD=120°
AB=BC
∴△BAE≌△CBD
∴∠E=∠D
又∵∠EBA与∠DBP为对顶角,
∴∠EBA=∠DBP
而∠E=∠D
∴∠D+∠DBP=∠E+∠EBA
而∠E+∠EBA=∠BAC=60°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
所以∠D+∠DBP=∠E+∠EBA=60°
而∠D+∠DBP=∠BPC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）
∴∠BPC=60°
希望对你有帮助谢谢

∠BPC=∠BDP+∠DBP
因为∠DBP =∠EBA 由条件△ABC为等边三角形，AE=BD 可知△EBC全等于△DCA
所以∠BDP =∠AEB 所以∠BPC=∠BDP+∠DBP =∠AEB + ∠EBA=60度

易得ABE全等于BDC
则∠AEB=∠CDA
∠ABE=∠PBD
则∠DPB=∠BAE=120
∠BPC=60

如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.△BDE是等边三角形.连接AE.求证CD=AE 如图已知△ABC是等边三角形 D为边AC的中点 AE垂直于EC ,BD=EC请判断△ADE是不是等边三角形,理由说明. 如图,已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE⊥EC,BD=EC,请判断△ADE是不是等边三角形,并说明理由. 如图,已知△ABC为等腰直角三角形,△ACD为等边三角形,AE⊥CD,AE、BD相交于O.求证OD=½BC 如图,已知△ABC和△CDE都是等边三角形,求证：BD=AE 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证：AE=CD图不太标准. 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证：AE=CD 如图,B在AE上,C在AD上,△ABC为等边三角形,CD等于AE,求证：DB=DE 如图,已知△ABC和△DBE,都是等边三角形,连接AE,CD,则AE=CD,试说明理由已知△abc为等边三角形d为ab上任意一点,连接cd,以bd为一边做等边三角形bde,连接ae,求证cd=ae.有图. 明天要交了,越快越好,已知,如图,延长△abc的各边,使得bf=ae=cd,ac=ab,顺次连接d,e,f,得到△def为等边三角形.求证（1）△aef≌△cde；（2）△abc为等边三角形.如图,经过等边△abc的bc边上一点p作pr⊥b 一道关於三角形的证明题(初二,有图,已知△ABC和△DEB为等边三角形,点A,D,B在同一直线上,如图1(1)求证:DC=AE(2)若BM⊥CD,BN⊥AE,垂足分别为M,N如图2,求证:△BMN是等边三角形已知:如图,△ABC与△ADE都是等边三角形,且B,D,E在一直线上.求证:AE+EC=BE 如图,△ABC为等边三角形,AD=BE,AE,CD相交于P,求证:∠CPE=∠ABC 如图,已知,△ABC和△EDB是等边三角形,D为AC上的任意一点.则AE=CD,说明理由. 如图,已知△ABC为等边三角形,AE=CD,AD与BE相交于点F.1、求证AD=BE 2.求∠BFD的度数如图,已知△ ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证：EC=ED 如图：已知△ABC为等边三角形.延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD.求证：CE=DE