高一奇偶函数判断单调性已知函数f(x)是偶函数,而且在（0,正无穷大）上是减函数,判断f(x)在（负无穷大,0）上是减函数还是增函数.并证明

高一奇偶函数判断单调性已知函数f(x)是偶函数,而且在（0,正无穷大）上是减函数,判断f(x)在（负无穷大,0）上是减函数还是增函数.并证明
高一奇偶函数判断单调性
已知函数f(x)是偶函数,而且在（0,正无穷大）上是减函数,判断f(x)在（负无穷大,0）上是减函数还是增函数.并证明

高一奇偶函数判断单调性已知函数f(x)是偶函数,而且在（0,正无穷大）上是减函数,判断f(x)在（负无穷大,0）上是减函数还是增函数.并证明
增函数.
证明：任取x1>x2>0,则有-x2f(-x2).
又-x2

证明:任取x f(x)=f(-x)
f(y)=f(-y)
因为0<-y<-x
所以f(-x) 所以f(y)>f(x)
所以f在（-∞，0）是增函数

证明：f(x)在（负无穷大，0）上是增函数
因为f(x)是偶函数
由偶函数的性质可知
f(x)=f(-x)
假设0 而f(x)在（0，正无穷大）上是减函数
所以 f(x1)>f(x2)
因为f(x1)=f(-x1)
f(x2)=f(-x2)
所以f(-...

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证明：f(x)在（负无穷大，0）上是增函数
因为f(x)是偶函数
由偶函数的性质可知
f(x)=f(-x)
假设0 而f(x)在（0，正无穷大）上是减函数
所以 f(x1)>f(x2)
因为f(x1)=f(-x1)
f(x2)=f(-x2)
所以f(-x1)>f(-x2)
那么在（负无穷大，0）上有 -x2<-x1<0
由于f(-x1)>f(-x2)
由单调函数的定义可知
在（负无穷大，0）上有任意的-x2<-x1<0
且 f(-x2) 所以f(x)在（负无穷大，0）上是增函数

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