在抛物面Z=X²+Y²上求一点,使该点的切平面平行于平面X-Y+2Z=0 并写出该切平面方程.

在抛物面Z=X²+Y²上求一点,使该点的切平面平行于平面X-Y+2Z=0 并写出该切平面方程.
在抛物面Z=X²+Y²上求一点,使该点的切平面平行于平面X-Y+2Z=0 并写出该切平面方程.

在抛物面Z=X²+Y²上求一点,使该点的切平面平行于平面X-Y+2Z=0 并写出该切平面方程.
设切点为（x0,y0,z0)
n=(-2x0,-2y0,1)
因为
切平面平行于平面X-Y+2Z=0
所以
-2x0/1=-2y0/(-1)=1/2
x0²＋y0²=z0
所以
x0=-1/4
y0=1/4
z0=1/8
所以
n=(1/2,-1/2,1)=1/2(1,-1,2)
所以
切点为（-1/4,1/4,1/8）
切平面方程为
（x+1/4）-(y-1/4)+2(z-1/8)=0
即x-y+2z+1/4=0