过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于AB两点 以AB为直径的圆中 面积的最小值为为什么一定是通径呢,能给出证明吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 15:42:14
过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于AB两点 以AB为直径的圆中 面积的最小值为为什么一定是通径呢,能给出证明吗?

过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于AB两点 以AB为直径的圆中 面积的最小值为为什么一定是通径呢,能给出证明吗?
过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于AB两点 以AB为直径的圆中 面积的最小值为
为什么一定是通径呢,能给出证明吗?

过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于AB两点 以AB为直径的圆中 面积的最小值为为什么一定是通径呢,能给出证明吗?
证明用极坐标最简单..当然不懂照样看,好懂...
设直线倾斜角为d
过A、B、F做AD、BC、FE垂直准线,D、C、E为垂足.
则FA=AD=EF+FAcosd=2+FAcosd
所以FA=2/(1-cosd).
同样FB=2/(1+cosd).
所以AB=FA+FB=4/(1-cos^2d),当且仅当,cos^2d=0,d=90度,即垂直x轴时,AB最短,此时为通径.
那么此时的面积就最小了..

以AB为直径的圆中,面积取最小值,要求AB长最短,此时AB应当为通径,其长是4,面积的最小值为4π。

若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=? 过抛物线y+2x^2=0的焦点的直线交抛物线于AB两点,则|AB| 【紧急求】已知抛物线c :y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 (点a在第一象限) (...【紧急求】已知抛物线c :y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 (点 已知过抛物线y的平方=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=? 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标 过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/ 过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程? 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于a,b两点,o为坐标原点,求oa,ab向量的积 如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值 过抛物线y^2=4x的焦点,作直线与抛物线的交于P,Q,求线段PQ中点的轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于a,b两点,o为坐标原点,求oa,ab向量的积 过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求△OAB的面积 . 过抛物线y^2=4x焦点f的直线l交抛物线于A,B两点,则弦AB的重点的轨迹方程是 圆锥曲线题目已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点(2)求[AB]+[BC]的最小值 已知过抛物线y^2=4x的焦点f的直线交该抛物线于a b两点,|af|=2 则|bf|=? 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是