设函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:38:58
设函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a

设函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a
设函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a

设函数f(x)=ax^2+(2a-1)x+1在[-3/2,2]上的最大值为3,求实数a
一)a=0时,f(x)=-x+1,在[-3/2,2]上的最大值为5/2,不满足,所以a≠0
二)a≠0时,f(x)=ax^2+(2a-1)x+1为二次函数,即图像为抛物线
1)当a>0时,抛物线开口向上,对称轴为x=-1+1/2a,
区间[-3/2,2]的中心为7/4,所以分两种情况讨论:
(1)当抛物线的对称轴x=-1+1/2a≤7/4时,
即a≥2/11,最大值在x=2处取到,所以f(2)=4a+2(2a-1)+1=3,所以a=1/2,满足a≥2/11,所以a=1/2符合
(2)当抛物线的对称轴x=-1+1/2a>7/4时,
即0

0.5和-0.666

上面的答案很好,祝学习进步

回答一很全,助你学习进步考试顺利