正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 00:16:39
正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值

正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值
正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值

正方体ABCD-A1B1C1D1中,F为棱BC的中点,求直线DF与平面A1B1CD所成角的正弦值
取D（0,0,0）为坐标原点,设正方体边长=2,
A（2,0,0）,B（2,2,0）C（0,2,0）
A1（2,0,2）B1（2,2,2）C1（0,2,2）D1（0,0,2）
F（1,2,0）
向量DF=（1,2,0）-（0,0,2）=（1,2,-2）,
∵CD=2,CF=1,∴DF=√5
由DD1=2,∴|D1F|=3
向量DA1=（2,0,2）-（0,0,0）=（2,0,2）
|A1D|=2√2.
向量DF·向量DA1=1×2+2×0-2×2=-2
cos（向量DF·向量DA1）=（-2）/3×2√2=-√2/6
所以sin（向量DF·向量DA1）=√34/6.

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1D中点,F为AB中点,EC与FB1成角 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,求证：EF//平面ABC1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别为DD1和BD的中点,求证：EF//面ABC1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,求证EF平行平面ABC1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,D1C1中点,求证EF∥平面BDD1B1.感激! 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为AA1,CC1的中点如图所示,求证BF∥且＝ED1 正方体ABCD-A1B1C1D1中P为面A1B1C1D1的中心求证AP垂直于B1P急 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中正方体ABCD—A1B1C1D1中.求点A1到平面AMN的距离M,N,E,F,分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点. 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,为底面ABCD的中心,F为CC1的中点,求证:A10 ⊥平面BDF 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点（1）求证EF垂直平面A1D1B中（2）求二面角F-DE-C大小 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1和CD的中点,求点F到平面A1D1E距离 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,F为A1A的中点,求证E,C,D,F四点共面 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正弦值. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切值 直线和平面的位置关系在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1与AB的重点,O1为正方体A1B1C1D1的中心,则EF与BO1所成的角为多少?