一道数学题,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF(1).求证:△ABE≌△ACF(2).求证:△AEF是等边三角形若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:45:57
一道数学题,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF(1).求证:△ABE≌△ACF(2).求证:△AEF是等边三角形若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△A

一道数学题,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF(1).求证:△ABE≌△ACF(2).求证:△AEF是等边三角形若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△A
一道数学题,
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC
如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF
(1).求证:△ABE≌△ACF
(2).求证:△AEF是等边三角形
若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三角形?请证明你的结论(图b备用)

一道数学题,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF(1).求证:△ABE≌△ACF(2).求证:△AEF是等边三角形若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△A
(1)证明:
①∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,∠ACB=∠ACF
又∵∠B=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠ACB=60°
∴∠B=∠ACF
∵BE=CF
∴△ABE≌△ACF;
②由△ABE≌△ACF
∴AE=AF,∠BAE=∠CAF
∵∠BAE+∠CAE=60°
∴∠CAF+∠CAE=60°,即∠EAF=60°
∴△AEF是等边三角形.
(2)答:存在
证明:在CD延长线上取点F,使CF=BE
与(1)①同理可证△ABE≌△ACF
∴AE=AF,∠BAE=∠CAF(1分)
∴∠CAF-∠CAE=∠BAE-∠CAE
∴∠EAF=∠BAC=60°
∴△AEF是等边三角形.
注:若在CD延长线上取点F,使CE=DF亦可.

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