已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,则tan(α+β)的值为 不用和差化积怎么算?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:16:50
已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,则tan(α+β)的值为 不用和差化积怎么算?

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,则tan(α+β)的值为 不用和差化积怎么算?
已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,则tan(α+β)的值为 不用和差化积怎么算?

已知sinα+sinβ=1/4,cosα+cosβ=1/3,则tan(α+β)的值为 不用和差化积怎么算?
由sinα+sinβ=1/4得：
4sinα+4sinβ=1①
由cosα+cosβ=1/3得：
3cosα+3cosβ=1②
由①、②得：
4sinα+4sinβ=3cosα+3cosβ
即：4sinα-3cosα=3cosβ-4sinβ
即：sin(α-θ)=sin(θ-β)③
③式中θ为锐角,sinθ=3/5,cosθ=4/5
根据③式,分两种情况：
第一种情况,α-θ=2kπ+θ-β,k=0,±1,±2.
这时,α+β=2kπ+2θ,所以：
tan(α+β)=tan2θ=2tanθ/(1-(tanθ)^2)
=24/7
第二种情况,α-θ=(2k-1)π-(θ-β)
这时,α=(2k-1)π+β
由此得：sinα=-sinβ,cosα=-cosβ,这和已知条件不符,舍弃.

sinα+sinβ=4/3（cosα+cosβ），即sinα-4/3cosα=-（sinβ-4/3cosβ）
所以α=-β+2kpi（k是正数）
所以tan(α+β）=0

由已知可知sinα+sinβ=4/3（cosα+cosβ），即sinα-4/3cosα=-（sinβ-4/3cosβ）
所以α=-β+2kpi（k是正数）
所以tan(α+β）=0

若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急, 已知sin(α+β)sin(α－β)=1/3,求1/4sin²2α+sin²β+cos²αcos²α 已知sinαsinβ=1/2,求cosαsinβ的范围. 已知sinΘ+cosΘ=2sinα,sinΘ*cosΘ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ*cosθ=sin²β,求证：4cos²2α=cos²2β 已知sinα-sinβ=1/3,cosα+cosβ=3/7,0 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值 已知sinα*cosβ=1/2,求cosα*sinβ的范围 已知sinα+cosβ=1/2,则cosα+sinβ的范围 已知cosα+cos²α=1则sin²α+sin^4α= 高一向量问题.已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）已知向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,向量c=（cosγ,sinγ）且3cosα+4cosβ+5cosγ=0, 3sinα+4sinβ+5sinγ=0.（1）求证向量a 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 已知sinα+sinβ=1／4,cosα+cosβ=1／3,求tan(α+β) 已知sinα+sinβ=-1/4,cosα+cosβ=1/3,求tan(α+β) 已知sinαcosβ=1/4,求cosαsinβ的取值范围 已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3求证1/4sin^2(2α)+sin^2β+cos^4α为定值