如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,点E是AB的中点,点P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:20:14

如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,点E是AB的中点,点P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值.
如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,点E是AB的中点,点P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值.

如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,点E是AB的中点,点P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值.
取AD的中点F,连接PF,那么PE=PF,因此PE+PB的最小值就等同于PF+PB的最小值.
很显然,PF+PB的最小值就是F和B之间的直线.
因为AB=2,∠BAD=60°,显然FB＝根号3.
由此,PE+PB的最小值就是根号3.

2。做BE的垂直平分线交BE于Q，AC于P，则此时PE+PB最短=BE+AE=AB=2

根据你说的，PE+PB最小距离其实就是DE的距离，因为D与B关于AC对称，PD=PB，所以，PE+PB就等于PE+PD，可以看出，最小距离就是DE的连线段，此时，P点为DE与AC的交点。DE的长度为AD*sin60.

nhnh

连结BD，设AC与BD交于O
因为ABCD菱形
所以AC垂直BD
所以BO=DO
所以BP=DP
所以BP+PE=DP+PE
在三角形DEP内
DP+PE>DE
所以DP+PE的最小值为DE
DE=AD*sin60度=2*(根号3)/2=根号3
所以BP+EP的最小值为根号3

如图：在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E,F分别是线段BA、AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,求证:EC垂直FD利用证菱形来证如图,在菱形abcd中,∠adc=120°,ab=10.(1)求bd的长（2）求菱形的面积 1如图,已知四边形ABCD是菱形,点E,F分别是CD,AD的中点,求证AE=CF 2已知菱形ABCD中,BD是对角线,过点D做DE⊥BA交BA的延长线与E点,诺BD=2DE,且AB=8,求菱形ABCD的面积图片 1 如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,菱形边长为2,求菱形ABCD的面积. 如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=4 求：（1）∠ABC的度数（2）菱形ABCD的面积如图,在菱形ABCD中,E为AB的中点,且DE⊥AB,AB=a.1)∠ABC的度数（2）对角线AC长（3）菱形ABCD的面积如图在菱形abcd中 ac bd相交于点oE为AB的中点,并且DE垂直AB若AB=4求1、∠ABC的度数 2、AC的长 3、菱形ABCD的面积如图:在菱形ABCD中,AB=AC=5cm,求∠BCD的度数和菱形ABCD的面积我在线等啊，亲·~ 如图,在菱形ABCD中,AE=EF=AF=AB,求菱形各内角的度数. 如图在菱形ABCD中,AB=13cm,BD=24cm,求这个菱形的面积如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗如图在菱形ABCD中作一个等边三角形AEF 且AE=AB 如图在平行四边形ABCD中 AB=2AD ∠A=60 EF分别是边AB CD中点那么证明BFDE是菱形如图在平行四边形ABCD中 AB=2AD ∠A=60 EF分别是边AB CD中点那么证明BFDE是菱形如图在平行四边形ABCD中 AB=2AD ∠A=60 EF分别是边AB CD中点那么证明BFDE是菱形已知：如图,在菱形ABCD中,P是AB上一点,联接EB,求证:∠APD=∠EBC 如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠BCD=120°,则对角线AC=() 如图,在四边形abcd中,ab=cd,cb=cd,ab‖cd.求证:四边形abcd是菱形就是普通的菱形