作业帮已知等差数列{an}的前项和为Sn=pn2-2n+q(1)求q的值；()若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列{bn}的前n项和.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:14:10
已知等差数列{an}的前项和为Sn=pn2-2n+q(1)求q的值；()若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列{bn}的前n项和.
已知等差数列{an}的前项和为Sn=pn2-2n+q(1)求q的值；()若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列{bn}的前n项和.
已知等差数列{an}的前项和为Sn=pn2-2n+q(1)求q的值；()若a1与a5的等差中项为18,bn满足an=2log2bn,求数列{bn}的前n项和.
(1)
∵Sn=pn2-2n+q
当n=1时,a1=S1=p-2+q
当n≥2时,
an=Sn-S(n-1)
=pn²-2n+q-[p(n-1)²-2(n-1)+q]
=pn²-2n+q-[pn²-2pn+p-2n+2+q]
=2pn-2-p
a2=3p-2,a3=5p-2
∵{an}是等差数列
∴a2-a1=a3-a2
∴(3p-2)-(p-2+q)=(5p-2)-(3p-2)=2p
∴q=0
（2）
由（1）得：an=2pn-2-p
∵a1与a5的等差中项为18
∴a1+a5=36
∴p-2+(9p-2)=36
∴p=4
∴an=8n-6
∵an=2log2bn
∴log₂bn=an/2=4n-3
∴bn=2^(4n-3)
∴b(n+1)/bn=2^4=16
∴bn为等比数列,公比为q=16
∴｛bn}的前n项和
Tn=b1(q^n-1)/(q-1)
=2[16^n-1]/(16-1)
=2/15(16^n-1)
等差数列，S0=0，q=0（快速判别法）
详解如下：
1)n≥2,an=Sn-Sn-1=p(2n-1)-2,等差数列，a1也满足通项公式
a1=p+q-2=p-2，q=0
2)a1+a5=36,p-2+9p-2=36,10p=40,p=4,an=8n-6
因为an=2log2bn,bn=2^(an/2)=2^(4n-3)=2*16^(n-1)
Sn=2[1+16+16^2+...+16^(n-1)]=2[16^(n-1)-1]/15
根据题意得到 ，设数列{an}的等差为c，则
Sn= a1+（a1+c）+（a1+2c）+....+[a1+（n-1）c]
=na1+ (n-1)c*n/2
=c*n^2/2 +(a1-c/2)n
从上式可知Sn 的通项式中只有 n^2和 n的项，没有常数项。所以q=0
...
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根据题意得到 ，设数列{an}的等差为c，则
Sn= a1+（a1+c）+（a1+2c）+....+[a1+（n-1）c]
=na1+ (n-1)c*n/2
=c*n^2/2 +(a1-c/2)n
从上式可知Sn 的通项式中只有 n^2和 n的项，没有常数项。所以q=0
（2）Sn=pn^2-2n
S5=25p-10 =5*18=90 得到 P=4
所以 a1=4-2 =2
a3=18 得到等差c=8
所以an = 2+8(n-1)=8n-6
又 ∵ bn满足an=2log2bn 得到 bn>0
bn^2=2^an
bn =( 2^an)^0.5
=2^(an/2)
=2^(4n-3)
所以bn为比例为 16的等比数列，b1=2
Sbn= 2 {1+2^4+2^8+....2^[4(n-1)]}
利用等比数列求和得到
Sbn =2[2^(4n)-1]/15
收起
求数列{bn}的前n项和应是求数列{bn}的前n项的积吧