设关于x的方程x²-2xsinβ-(2cos²β+3)=0,其中β∈[0,π/2],求该方程实数根的最大值和最小值

设关于x的方程x²-2xsinβ-(2cos²β+3)=0,其中β∈[0,π/2],求该方程实数根的最大值和最小值
设关于x的方程x²-2xsinβ-(2cos²β+3)=0,其中β∈[0,π/2],求该方程实数根的最大值和最小值

设关于x的方程x²-2xsinβ-(2cos²β+3)=0,其中β∈[0,π/2],求该方程实数根的最大值和最小值

关于x的方程x²-2xsinβ-(2cos²β+3)=0,其中β∈[0,π/2],
△=4sin^β+4(2cos^β+3)=4(5-sin^β),
x=sinβ土√(5-sin^β),
设t=sinβ,则t∈[0,1],
x1=t-√（5-t^),↑，x1的最小值=-√5；
x2=t+√(5-t^),记为f(t),
f'(t)=...

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关于x的方程x²-2xsinβ-(2cos²β+3)=0,其中β∈[0,π/2],
△=4sin^β+4(2cos^β+3)=4(5-sin^β),
x=sinβ土√(5-sin^β),
设t=sinβ,则t∈[0,1],
x1=t-√（5-t^),↑，x1的最小值=-√5；
x2=t+√(5-t^),记为f(t),
f'(t)=1-t/√(5-t^)=[√(5-t^)-t]/√(5-t^)>0,
∴f(t)↑，
x2的最大值=3，
综上，该方程实数根的最大值是3，最小值是-√5.

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