概率论与数理统计的题目 设x1,x2,.xn是来自U(-1,1)的样本求E(x-) D(x-)然后答案说,“由题意：总体均值μ=0 总体方差σ^2=1/3请问 总体均值μ=0 总体方差σ^2=1/3 这两个怎么算出来的啊?品一口回味无穷

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:32:47
概率论与数理统计的题目 设x1,x2,.xn是来自U(-1,1)的样本求E(x-) D(x-)然后答案说,“由题意：总体均值μ=0 总体方差σ^2=1/3请问 总体均值μ=0 总体方差σ^2=1/3 这两个怎么算出来的啊?品一口回味无穷

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概率论与数理统计的题目 设x1,x2,.xn是来自U(-1,1)的样本
求E(x-) D(x-)
然后答案说,“由题意：总体均值μ=0 总体方差σ^2=1/3
请问 总体均值μ=0 总体方差σ^2=1/3 这两个怎么算出来的啊?
品一口回味无穷 请用中文表述，英文我不太懂

概率论与数理统计的题目 设x1,x2,.xn是来自U(-1,1)的样本求E(x-) D(x-)然后答案说,“由题意：总体均值μ=0 总体方差σ^2=1/3请问 总体均值μ=0 总体方差σ^2=1/3 这两个怎么算出来的啊?品一口回味无穷
U(-1,1)  -->
f(x) = 1/2 for -1 < x < 1;  0, otherwise.
E{X}=∫xf(x)dx=(1/2)∫xdx=0  (x is an odd function.)
D(x)=E{X&sup2;}=∫x&sup2;f(x)dx=(1/2)∫x&sup2;dx=2(1/2)(1/3)=1/3

回答：
U(-1, 1)标示在区间[-1, 1]的均匀分布。其概率密度函数是f(x)=1/[1-(-1)]=1/2。所以，
μ=∫{-1, 1}x(1/2)dx = 0;

σ^2=∫{-1, 1}x^2(1/2)dx = 1/3.

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