若函数fx=㏒a(x+根号下(x²+2a²)是奇函数,求实数a.

若函数fx=㏒a(x+根号下(x²+2a²)是奇函数,求实数a.
若函数fx=㏒a(x+根号下(x²+2a²)是奇函数,求实数a.

若函数fx=㏒a(x+根号下(x²+2a²)是奇函数,求实数a.
所以f(x)+f(-x)=0
㏒a(x+根号下(x²+2a²))+㏒a(-x+根号下(x²+2a²))=0
㏒a[(x+根号下(x²+2a²))(-x+根号下(x²+2a²))]=0
利用平方差公式
㏒a[(x²+2a²)-x²]=0
㏒a[2a²]=0
所以2a²=1
a²=1/2
a=(根号2)/2(舍去负值,因为a是底数)