如图,三角形abc中,角abc=90度,以ab为直径的圆o交ac于d,e是bc的中点.求证：de是圆o的切线.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 10:13:21

如图,三角形abc中,角abc=90度,以ab为直径的圆o交ac于d,e是bc的中点.求证：de是圆o的切线.
如图,三角形abc中,角abc=90度,以ab为直径的圆o交ac于d,e是bc的中点.求证：de是圆o的切线.

如图,三角形abc中,角abc=90度,以ab为直径的圆o交ac于d,e是bc的中点.求证：de是圆o的切线.
证明：
连接BD
∵AB是直径
∴∠ADB=90º【在角所对的圆周角是直径】
∴∠BDC=90º
∵E是BC的中点
∴DE=BE【直角三角形斜边中线等于斜边的一半】
连接OE
∵OB=OD=半径,DE=BE,OE=OE
∴⊿OBE≌⊿ODE（SSS）
∴∠ODE=∠OBE=90º
∴DE是圆O的切线【经过半径的外端,并垂直于半径的直线是圆的切线】

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证明：连接OD、OE。

∵点O是AB的中点，点E是BC的中点，

∴OE是△ABC的中位线。

∴OE∥AC。

∴∠BOE=∠BAC(即∠OAD)，∠ODA=∠DOE。

∵△AOD的两边OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA。

∴∠BOE=∠DOE。

又∵OB=OD，

∴△BOE≌△DOE(SAS)。

∴∠ODE=∠OBE=90°。

又∵OD为⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线。

如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,三角形abc中,角c=90 如图,在三角形ABC中和三角形ADC中,已知角B=角D=90度,BC=CD,说明三角形ABC全等于三角形ADC2 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC等于90度,CD垂直于AB, 已知：如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,AB=BC 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以点A为旋转中心,将三角形ABC逆时针旋转90°,三角形ACB`的面积是32.问三角形ABC的面积是多少? 如图,三角形ABC中, 如图,三角形ABC中, 如图三角形ABC,中如图三角形ABC中AB=AC是三角形ABC的角平分线如图,三角形ABC中,角ACB=90度,三角形ABC全等于三角形DFC,你能判断DE与AB互相垂直吗?详细步骤如图,三角形ABC中,AB=AC=20,角B等于15度,则三角形ABC的面积如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC=30度,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转角度a（略）见下如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角ABC=30度,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转角度a得三角形 A1B1C 交AB 如图,已知直角三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=30度,AB=2倍根号3,将三角形ABC 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,角A=60度已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度