在平行四边形ABCD中,点F在BA的延长线上,CF于AD相交于点E 1）说明三角形CED与三角形FAE相似2）若E为AD中点,且BC=2CD时,∠F于∠BCF有怎样的数量关系?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 07:30:30

在平行四边形ABCD中,点F在BA的延长线上,CF于AD相交于点E 1）说明三角形CED与三角形FAE相似2）若E为AD中点,且BC=2CD时,∠F于∠BCF有怎样的数量关系?为什么?
在平行四边形ABCD中,点F在BA的延长线上,CF于AD相交于点E 1）说明三角形CED与三角形FAE相似
2）若E为AD中点,且BC=2CD时,∠F于∠BCF有怎样的数量关系?为什么?

在平行四边形ABCD中,点F在BA的延长线上,CF于AD相交于点E 1）说明三角形CED与三角形FAE相似2）若E为AD中点,且BC=2CD时,∠F于∠BCF有怎样的数量关系?为什么?
（1）证明∵平行四边形ABCD
　　　∴BF∥CD
　　　∴∠F＝∠DCE,∠FEA＝∠DEC
　　　∴⊿CDE∽⊿FAE
（2）∵E是AD的中点
　　　∴AE＝DE
　　　∵∠F＝∠DCE,∠FEA＝∠DEC
　　　∴△CDE≌△FAE
　　　∴DC＝FA＝AB
　　　∴BF＝BC
　　　∴∠F=∠BCF

因BF平行CD
所以角FAE=角CDE，角EFA=角ECD，对顶角FEA=角DEC
两三角形内角相等，所以相似
2.角F=角BCF
因AE=1/2BC ，AF=1/2BF=AB=1/2BC

（1）证明∵平行四边形ABCD
　　　∴BF∥CD
　　　∴∠F＝∠DCE，∠FEA＝∠DEC
　　　∴⊿CDE∽⊿FAE
（2）∵E是AD的中点
　　　∴AE＝DE
　　　∵∠F＝∠DCE，∠FEA＝∠DEC
　　　∴△CDE≌△FAE
　　　∴DC＝FA＝AB
　　　∴BF＝BC
　　　∴∠F=∠B...

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（1）证明∵平行四边形ABCD
　　　∴BF∥CD
　　　∴∠F＝∠DCE，∠FEA＝∠DEC
　　　∴⊿CDE∽⊿FAE
（2）∵E是AD的中点
　　　∴AE＝DE
　　　∵∠F＝∠DCE，∠FEA＝∠DEC
　　　∴△CDE≌△FAE
　　　∴DC＝FA＝AB
　　　∴BF＝BC
　　　∴∠F=∠BCF

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