关于x的方程(m-1)x^2+2mx-1=0的实数根为正数,m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 12:20:35
关于x的方程(m-1)x^2+2mx-1=0的实数根为正数,m的取值范围

关于x的方程(m-1)x^2+2mx-1=0的实数根为正数,m的取值范围
关于x的方程(m-1)x^2+2mx-1=0的实数根为正数,m的取值范围

关于x的方程(m-1)x^2+2mx-1=0的实数根为正数,m的取值范围
当m=1时,原方程即2x-1=0,解得 x=1/2 是正数,符合题意.
当m不等于1时,方程为一元二次方程,其判别式△=(2m)^2+4(m-1)=4m^2+4m-4=(2m+1)^2-5
根据题意,△=(2m+1)^2-5>=0,解得 m>=(√5-1)/2或m0
-1/(m-1)>0
解得 0

(1)当m=1时,原方程是一元一次方程,且x=1/2.符合题意
(2)当m≠1时,原方程是一元二次方程,实数根为正,则
(2m)^2-4*(m-1)*(-1)≥0,x1+x2=-(2m)/(m-1)>0,x1*x2=-1/(m-1)>0
解得m≤(-√5-1)/2
所以m=1或m≤(-√5-1)/2