已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P（x0,y0）向圆引切线PM,M为切点,O为原点,已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P（x0,y0）向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若PM绝对值=PO绝对值,求使PM绝对值最小

已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P（x0,y0）向圆引切线PM,M为切点,O为原点,已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P（x0,y0）向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若PM绝对值=PO绝对值,求使PM绝对值最小
已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P（x0,y0）向圆引切线PM,M为切点,O为原点,
已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P（x0,y0）向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若PM绝对值=PO绝对值,求使PM绝对值最小的P点坐标
急求
速度哈 急需求答
原题就没图

已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P（x0,y0）向圆引切线PM,M为切点,O为原点,已知圆C x^2+y^2+2x-4y+1=0 问从圆外一点P（x0,y0）向圆引切线PM,M为切点,O为原点,若PM绝对值=PO绝对值,求使PM绝对值最小
圆C方程：（x+1）^2+(y-2)^2=2,所以圆心C（-1,2）,R^2=2
设P点的坐标为（x,y）
则｜PM｜^2=|PC|^2-R^2=（x+1）^2+(y-2)^2-R^2=x^2+y^2+2x-4y+3
|PO|^2=x^2+y^2
因为｜PM┃=┃PO┃,
所以x^2+y^2+2x-4y+3=x^2+y^2,得点P的轨迹方程：2x-4y+3=0
把轨迹方程代入,消去y,
得｜PM｜^2=（x+1）^2+(1/2x+3/4-2)^2-2
=5/4（x^2+3/5x)+9/16
=5/4(x+3/10)^2+9/20
所以当x=-3/10时,｜PM｜取得最小值
所以最小时的P点的坐标为（-3/10,3/5）

楼主画个图先，求出圆点坐标（-1,2），r=2
设p点坐标为（x,y)
根据两点间距离公式及勾股定理可列式为（x+1)^2+(y-2)^2-(x^2+y^2)=4
解得2x-4y+1=0
PM绝对值最小即PO值最小，即距离原点最近
故过原点做2x-4y+1=0的垂线交点既是P点
最终可解得P点