在三角形abc中角a b c的对边分别为abc,向量m=（a+c,b-a）,向量n=（a-c,b）,且向量m垂直于向量n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 18:04:05

在三角形abc中角a b c的对边分别为abc,向量m=（a+c,b-a）,向量n=（a-c,b）,且向量m垂直于向量n
在三角形abc中角a b c的对边分别为abc,向量m=（a+c,b-a）,向量n=（a-c,b）,且向量m垂直于向量n

在三角形abc中角a b c的对边分别为abc,向量m=（a+c,b-a）,向量n=（a-c,b）,且向量m垂直于向量n
(1)∵向量M⊥向量N∴向量M*向量N=0∴(a+c)(a-c)+(b-a)*b=0∴a^2-c^2+b^2-ab=0∴a^2+b^2-c^2=ab∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2∴C=π/3.(2)∵△ABC∴A+B+C=π.∵C=π/3∴A+B=2π/3∴B=2π/3-A∴sinB=sin(2π/3-A)=sin(2π/3)cosA-cos(2π/3)sinA=[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA∵sinA+sinB=(√6)/2∴sinA+[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA=(√6)/2∴(3/2)sinA+[(√3)/2]cosA=(√6)/2∴(√3)sin(A+π/6)=(√6)/2∴sin(A+π/6)=(√2)/2∴A+π/6=π/4或A+π/6=3π/4∴A=π/12或A=7π/12.楼主,

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答：
请参考：
http://zhidao.baidu.com/link?url=QIF0WrHVbtV6i53NCh6PvGh0KmbLccmAQkGa4V2VgFHlsjtK5AZEV9wWhbZjQvcYW_TFIWJ0NwDQX7Ew4Wlu1_

(1)
∵向量M⊥向量N
∴向量M*向量N=0
∴(a+c)(a-c)+(b-a)*b=0
∴a^2-c^2+b^2-ab=0
∴a^2+b^2-c^2=ab
∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
∴C=π/3.
(2)
∵△ABC
∴A+B+C=π.
∵C=π/3
∴A+B=2π/3
∴B=2π/3-A
∴sinB=sin(2π/3-A)=sin(2π/3)cosA-cos(2π/3)sinA=[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA
∵sinA+sinB=(√6)/2
∴sinA+[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA=(√6)/2
∴(3/2)sinA+[(√3)/2]cosA=(√6)/2
∴(√3)sin(A+π/6)=(√6)/2
∴sin(A+π/6)=(√2)/2
∴A+π/6=π/4或A+π/6=3π/4
∴A=π/12或A=7π/12.

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求什么？问题是？