1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/199*200 题目是1除以1*2+1除以2*3+1除以3*4+...+1除以199*200=?

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/199*200 题目是1除以1*2+1除以2*3+1除以3*4+...+1除以199*200=?
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/199*200
题目是1除以1*2+1除以2*3+1除以3*4+...+1除以199*200=?

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/199*200 题目是1除以1*2+1除以2*3+1除以3*4+...+1除以199*200=?
1/1×2＝1－1/2
1/2×3＝1/2－1/3
1/3×4＝1/3－1/4
……
……
1/n*(n+1)=1/n-1/（n＋1）
以上各式相加得
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/n*(n+1)
＝1－1/（n＋1）
所以把200带入得 199/200

1/1*2=1-1/2
1/2*3=1/2-1/3
1/3*4=1/3-1/4
……
1/199*200=1/199-1/200
所以结果是
叠加后右边得到的数字
1-1/200=199/200

1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/199*200
=1/1 - 1/2 + 1/2 -1/3+1/3-......+1/199-1/200
=1-1/200
=199/200