求出曲线y=x²与y=2x所围成的平面图形面积和绕x轴旋转所得的旋转体的体积

求出曲线y=x²与y=2x所围成的平面图形面积和绕x轴旋转所得的旋转体的体积
求出曲线y=x²与y=2x所围成的平面图形面积和绕x轴旋转所得的旋转体的体积

求出曲线y=x²与y=2x所围成的平面图形面积和绕x轴旋转所得的旋转体的体积
联立解 y=x^2 和 y=2x,得交点 (0,0),(2,4).
则 V =∫ π[(2x)^2-(x^2)^2]dx =∫ π(4x^2-x^4)dx
= π[4x^3/3-x^5/5] 64π/15.