已知a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,求a+b^2+c^3的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 20:01:49
已知a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,求a+b^2+c^3的值

已知a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,求a+b^2+c^3的值
已知a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,求a+b^2+c^3的值

已知a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,求a+b^2+c^3的值
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
﹙a-b﹚²+﹙a-c﹚²+﹙b-c﹚²=0
∴a=b=c
∵a+2b+3c=12
∴a=b=c=2
∴a+b^2+c^3=2+4+8=14

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以a=b=c
因a+2b+3c=12
所以a=b=c=2
a+b^2+c^3
=2+4+8
=14