如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF.试探究△AEF的周长是否存在最小值.如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 09:48:03
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF.试探究△AEF的周长是否存在最小值.如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.

如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF.试探究△AEF的周长是否存在最小值.如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF.
试探究△AEF的周长是否存在最小值.如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.

如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF.试探究△AEF的周长是否存在最小值.如果不存在,请说明理由;如果存在,请计算出△AEF周长的最小值.
存在.连接AC
∵BE=AF
∴AE+AF=AE+BE=AB=2
∵四边形ABCD为菱形,∠B=60°
∴∠B=∠ACB=∠DAC=60°(这步有点省,可以适当增加,但一般这类题是大题,不会太计较一些小步骤),AB=BC
∴△ABC为等边三角形
∴BC=AC
又BE=AF
∴△BCE≌△ACF
∴CE=CF,∠BCE=∠ACF
∵∠BCE+∠ACE=∠ACB=60°
∴∠ACF+∠ACE=60°
∴∠ECF=60°
∴△CEF为等边三角形
∴EF=CF
由“垂线段最短”,得:当CF⊥AD时,CF最短,即EF最短
∴Rt△CDF中,CF=CD*sin∠D=BA*sin60°=2*(√3/2)=√3
∴EF=√3
∴C△AEF(min)=AE+AF+EF=2+√3

123131

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°,若PA=AB,求二面角A-PD-B的余弦值. 如图菱形ABCD中AB=5∠BCD=120°则对角线等于 如图,在菱形ABCD中,AB=a,∠ABC=α,将菱形ABCD绕点B顺时针旋转(旋转角<90°),点A,C,D分别落在A',如图,在菱形ABCD中,AB=a,∠ABC=α,将菱形ABCD绕点B顺时针旋转(旋转角<90°),点A,C,D分别落在A',B' 已知:如图,AB//CD,∠A+∠B=180°,AB=BC,求证:四边形ABCD是菱形. 再菱形ABCD中,AB=4CM,∠ABC=60°,求菱形面积 已知如图,在菱形ABCD中,初二数学,急急急!已知:如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠B=45°,AE垂直BC于点E。将△ABC沿着AE所在直线翻折,使点B落在BC的延长线上点B'处求:△AB'E与四边形ABCD重叠 菱形ABCD中,∠A=60°,AB=1,菱形ABCD的面积是( ) ①求证:△EFC是等边三角形:②如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF. 菱形ABCD中,∠A=120°,AB=2,菱形ABCD的面积 菱形ABCD中,∠A=120°,AB=2,菱形ABCD的面积 如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠BCD=120°,则对角线AC=() 如图,在菱形abcd中,∠adc=120°,ab=10.(1)求bd的长(2)求菱形的面积 如图,在菱形ABCD中,已知∠ADC=120°,AC=12*根号3厘米.求BD的长,求菱形ABCD的面积.例如:AB=CD(菱形的四边相等) 如图,菱形ABCD的高DE是5cm.∠A:∠B=1:5,求∠A的度数及菱形ABCD的面积.很急啊!1.如图,菱形ABCD的高DE是5cm.∠A:∠B=1:5,求∠A的度数及菱形ABCD的面积2.在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 菱形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点.若角B=60°,S菱形ABCD=16根号3,求AB 的长 如图,四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA求证四边形ABCD菱形 在菱形ABCD中,AC和BD相交于点O,∠ABC=120°,AB=26,则菱形ABCD的面积为_______________如题 如图:在菱形ABCD中,AB=AC=5cm,求∠BCD的度数和菱形ABCD的面积我在线等啊,亲·~