在三角形ABC中,AB＝AC线段AB的垂直平分线分别交CA延长线和BC于点D,点E,角D＝角B.求证：DA＝AC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:29:28

在三角形ABC中,AB＝AC线段AB的垂直平分线分别交CA延长线和BC于点D,点E,角D＝角B.求证：DA＝AC
在三角形ABC中,AB＝AC线段AB的垂直平分线分别交CA延长线和BC于点D,点E,角D＝角B.求证：DA＝AC

在三角形ABC中,AB＝AC线段AB的垂直平分线分别交CA延长线和BC于点D,点E,角D＝角B.求证：DA＝AC
证明：
因为：DE是AB的中垂线
所以：∠AOD=90°
所以：∠D+∠DAO=90°
根据三角形外角定理有：∠DAO=∠B+∠C
因为：AB=AC
所以：∠B=∠C
所以：∠DAO=2∠B
所以：∠D+2∠B=90°
因为：∠D=∠B
所以：3∠B=90°
解得：∠B=∠C=∠D=30°
所以：DE=CE
所以：∠DAO=60°
因为：DE是AB中垂线
所以：AE=BE,∠B=∠EAB=30°
所以：∠DAE=∠DAO+∠EAB=60°+30°=90°
所以：AE⊥CD
所以：AE是等腰△ECD的底边CD上的中垂线
所以：DA=AC

证明：设中垂线DE交AB于点F；因为AB=AC,所以，角B=角C ，又角DAB=2倍角B,且角B=角D,所以角DAB=2倍角D；又DE垂直于AB，所以角D=30度，那么AF等于AD的一半；而F是AB的中点，所以AD等于AB，AB又等于AC；则AD等于AC；

如图,在三角形abc中,ab等于ac,e在线段ac上,d在ab的延长线上. 在三角形abc中AB=2,AC=4,线段CB的垂直平分线交线段AC于D 在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于E,AB=a,三角形ABC的周长为b求三角形BCE的周长如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是线段AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点E,若AB=a,三角形ABC的周长为B,求三角形BCE的周长如图,在三角形ABC中,AB=AC,线段AB的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点E,则角B等于多少在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形abc中,ab等于ac 在三角形ABC中,AB＝AC,AC的垂直平分线交AC于D,交AB于E.若AE=BC,点E是线段AB的黄金分割点吗说明理由要全面一点如图,在三角形ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE. 求证AE²＝AC×EC. 在三角形ABC中,M是线段BC的中点,AM等于三,BC等于10,则AB×AC等于? 在三角形ABC中,EF为三角形的中位线...在三角形ABC中,E.F为AC.AB的中点,BC为底边,若线段BE=a,线段FC=b,求：1.线段BC2.线段EF.3.线段AC.4.线段AB三角形的图我大致描述一下：一个一般锐角三角形,顶角为A 在三角形ABC中,若|AB+AC|=|AB-AC|,且|AB|=|AC|,则三角形ABC的形状是?(AB,AC都是向量) 在三角形ABC中,ab=bc,d是ac的中点,线段bd把三角形ABC的周长分成6和12,则bc的长度是多少在三角形ABC中AB=AC,点O为三角形ABC内的一点,且OB=OC试判断直线AO与线段BC的关系