在直角坐标平面内,已知点A（2,0）,B（-2,0）,P是平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为-3/4（1）求动点P的轨迹C的方程（2）过点（1/2,0)作直线l与轨迹C交于E、F两点,线段EF的中点为M,求直线MA的斜率

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 14:12:16

在直角坐标平面内,已知点A（2,0）,B（-2,0）,P是平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为-3/4（1）求动点P的轨迹C的方程（2）过点（1/2,0)作直线l与轨迹C交于E、F两点,线段EF的中点为M,求直线MA的斜率
在直角坐标平面内,已知点A（2,0）,B（-2,0）,P是平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为-3/4
（1）求动点P的轨迹C的方程
（2）过点（1/2,0)作直线l与轨迹C交于E、F两点,线段EF的中点为M,求直线MA的斜率k的取值范围.
-----------------------------------召唤高手,求细节思路

在直角坐标平面内,已知点A（2,0）,B（-2,0）,P是平面内一动点,直线PA、PB斜率之积为-3/4（1）求动点P的轨迹C的方程（2）过点（1/2,0)作直线l与轨迹C交于E、F两点,线段EF的中点为M,求直线MA的斜率
（1）设P（x,y)
则：PA：y-0=k1*(x-2):PB:y-0=k2*(x+2)
将俩直线方程相乘：y^2=k1*k2*(x-2)(x+2)
且：k1*k2=-3/4
所以：得方程：x^2/4+y^2/3=1
即,点P的轨迹C的方程为椭圆 x^2/4+y^2/3=1
（2）细节思路：设直线E.F的一般方程
因过点（1/2,0),带入得：y=k(x-1/2)
因椭圆与直线相交
设E.F的坐标,由中点坐标公式得M的代数坐标.
联立椭圆与直线,根据《伟达定理》得M的坐标值.
则有A和M,有直线AM,可得其斜率k的取值范围.

1.设P点为（x，y），由题意得：（y－0／x－2）＊（y－0／x＋2）＝－3／4
化简得：-3/4x^2-y^2+3=0.