在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除,也不能被11整除,也不能被13整除的数有几个?（类比容斥问题）

在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除,也不能被11整除,也不能被13整除的数有几个?（类比容斥问题）
在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除,也不能被11整除,也不能被13整除的数有几个?（类比容斥问题）

在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除,也不能被11整除,也不能被13整除的数有几个?（类比容斥问题）
1993/7=284+5/7,被7整除的数有284个
1993/11=181+2/11,被11整除的数有181个
1993/13=153+4/13,被13整除的数有153个
1993/77=25+68/77,同时被7和11整除的数有25个
1993/91=21+82/91,同时被7和13整除的数有21个
1993/143=13+134/143,同时被11,13整除的数有13个
1993/1001=1+992/1001,同时被7,11,13整除的数有1个
至少被7和11和13中一个数整除的数有
284+181+153-25-21-13+1X2=561个
最后加上1X2是因为在-25-21-13时,同时被7,11,13整除的数被减去了3次,画个图就明白了
三个圆,一个表示能被7整除的数,一个表示能被11整除的数,一个表示能被13整除的数,让三个两两相交,它们又相交出一个公共的区域,这种图是有一个术名的,我忘了
然后用1993-561=1432就是答案.

1. 7k：【1993÷7】=284
   

2. 11k：【1993÷11】=181

3. 13k：【1993÷13】=153

4. 7×11k：【1993÷77】=25个

5. 7×13k：【1993÷91】=21个

6. 11×13k：【1993÷143...

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   1. 7k：【1993÷7】=284
      

   2. 11k：【1993÷11】=181

   3. 13k：【1993÷13】=153

   4. 7×11k：【1993÷77】=25个

   5. 7×13k：【1993÷91】=21个

   6. 11×13k：【1993÷143】=13个

   7. 7×11×13k：【1993÷1001】=1个

      所以

      能被7，11或13整除的数共有：

      284+181+153-25-21-13+1=560个

      从而

      在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除，也不能被11整除，也不能被13整除的数有
      1993-560=1433个

      其中【】---表示取整符号。
      

   收起

   1993/7=284余5
   1993/11=181余2
   1993/13=153余4
   1993/(7*11)=25余68
   1993/(7*13)=21余82
   1993/(11*13)=13余134
   1993/(7*11*13)=1余992
   
   这题最好话纹四图（3个交叉的圈，一个代表7，一个代表11，一个代表13）
   25-1=24...

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   1993/7=284余5
   1993/11=181余2
   1993/13=153余4
   1993/(7*11)=25余68
   1993/(7*13)=21余82
   1993/(11*13)=13余134
   1993/(7*11*13)=1余992
   
   这题最好话纹四图（3个交叉的圈，一个代表7，一个代表11，一个代表13）
   25-1=24（只是7,11公倍数）
   21-1=20（只是7,13公倍数）
   13-1=12（只是13,11公倍数）
   284-45=239（只是7倍数）
   181-37=144（只是11倍数）
   153-33=120（只是13倍数）
   
   总：284+181+153-(24+20+12)-2*1=560
   1993-560=1433
   在1〜1993这1993个自然数中不能被7整除，也不能被11整除，也不能被13整除的数有1433个

   收起

   
   因为1993÷7=284…5，所以能被7整除的有：284个
   因为1993÷11=181…2，所以能被7整除的有：181个
   因为1993÷13=153…4，所以能被7整除的有：153个
   因为1993÷7÷11=25…68，所以能同时被7和11整除的有：25个
   因为1993÷7÷13=21…82，所以能同时被7和113整除的有：21个
   因为1993÷1...

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   因为1993÷7=284…5，所以能被7整除的有：284个
   因为1993÷11=181…2，所以能被7整除的有：181个
   因为1993÷13=153…4，所以能被7整除的有：153个
   因为1993÷7÷11=25…68，所以能同时被7和11整除的有：25个
   因为1993÷7÷13=21…82，所以能同时被7和113整除的有：21个
   因为1993÷11÷13=13…134，所以能同时被7和113整除的有：13个
   因为1993÷7÷11÷13=1…992，所以能同时被7和113整除的有：13个
   所以满足条件（不能被7、11、13整除的个数）有n=1993-（284+181+153-25-21-13+1）=1433个

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   能被7，11，13整除的共618个
   7，14，21，......1988 284个
   11，22，33，......1991 181个
   13，26，39,......1989 153个
   能同时 被7，11，13其中2个数整除的有59个
   7*11=77 ...

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   能被7，11，13整除的共618个
   7，14，21，......1988 284个
   11，22，33，......1991 181个
   13，26，39,......1989 153个
   能同时 被7，11，13其中2个数整除的有59个
   7*11=77 77，154，231，......1925 25个
   7*13=91 91，182，273，......1911 21个
   11*13=143 143，286，429，......1859 13个
   能同时被7，11，13整除的有1个
   7*11*13=1001
   1993-618+59-2=1432

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