已知向量a=(SINX,3/2),b=(cosx,-1) (1)当向量a于b共线时,求2cos²x-sin2x的值?

已知向量a=(SINX,3/2),b=(cosx,-1) (1)当向量a于b共线时,求2cos²x-sin2x的值?
已知向量a=(SINX,3/2),b=(cosx,-1) (1)当向量a于b共线时,求2cos²x-sin2x的值?

已知向量a=(SINX,3/2),b=(cosx,-1) (1)当向量a于b共线时,求2cos²x-sin2x的值?
因为向量a,b共线,所以sinx*(-1)=(3/2)cosx
所以sin²x=(9/4)cos²x
又因为sin²x+cos²x=1
得cosx=(2根号(13))/13或cosx=-(2根号(13))/13
当cosx=(2根号(13))/13时,sinx=(-3/2)cosx=(-3根号(13))/13
2cos²x-sin2x=2cos²x-2sinxcosx=2*((2根号(13))/13)²-(2*(-3根号(13))/13)*((2根号(13))/13)=20/13
当cosx=(-2根号(13))/13时,sinx=(-3/2)cosx=(3根号(13))/13
2cos²x-sin2x=2cos²x-2sinxcosx=2*((-2根号(13))/13)²-(2*((3根号(13))/13)*((-2根号(13))/13))=20/13
故原式=20/13