作业帮Y=(1+COSX)SINX的最大值用求导做,得出的导是Y'=2(COSX)^2+COSX-1,设COSX=A,Y'=2A^2+A-1得出的二次函数,看图像,A=1/2,原函数是极小值,可把COSX=1/2时函数是最大值,为什么,我哪里出错了?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:02:59
Y=(1+COSX)SINX的最大值用求导做,得出的导是Y'=2(COSX)^2+COSX-1,设COSX=A,Y'=2A^2+A-1得出的二次函数,看图像,A=1/2,原函数是极小值,可把COSX=1/2时函数是最大值,为什么,我哪里出错了?
Y=(1+COSX)SINX的最大值
用求导做,得出的导是Y'=2(COSX)^2+COSX-1,设COSX=A,Y'=2A^2+A-1得出的二次函数,看图像,A=1/2,原函数是极小值,可把COSX=1/2时函数是最大值,为什么,我哪里出错了?
Y=(1+COSX)SINX的最大值用求导做,得出的导是Y'=2(COSX)^2+COSX-1,设COSX=A,Y'=2A^2+A-1得出的二次函数,看图像,A=1/2,原函数是极小值,可把COSX=1/2时函数是最大值,为什么,我哪里出错了?
是与不是,空口无凭
走其函数不能像非周期函数那样一语断言
A=COSX=1/2即是函数Y最大值,也是最小值对应的值
这当然是因为cosx是周期函数的关系
A=1/2,X=π/3或x=2π-π/3
cosx=1/2,但是,sinx=√3/2或-√3/2
恰好Ymax和Ymin都与cosx=1/2对应
可对应的x是不一样的
Y'=2A^2+A-1
=(2A-1)(A+1)=0
A=1/2,或A=-1
所求A是指Y存在极值的点不一定是最大还是最小
那要看具体的Y=?
Y=SINX+SINXCOSX
COSA=-1时,SINX=0,Y=0
COSX=1/2时,sinx=√3/2或-√3/2
sinx>0时,y=3√3/4,这是最大值
但是,cosx=-1时明显不是最值对应的点
原函数最小值是x=2π-π/3,此时A=cosX=1/2,sinX=-√3/2
Ymin=-3√3/4
请参考插图
A=1/2不是最小值，你算错了,是A=-1/4
y=(1+cosx)sinx
y'=-(sinx)^2+cosx(1+cosx)
=2(cosx)^2+cosx-1
设cosx=a (-1<=a<=1) y'=2a^2+a-1=(a+1)(2a-1)
当y'=0时解得a=-1 ,a=1/2
函数增区间(-∞,-1],[1/2,+∞);减区间[-1,1/2]
当a=-1,即cosx=-1时取到极大值ymax=0
令导函数等于零，得：A=-1或A=1/2（-1《A《1）
当-1≤A＜1/2时。Y'＜0
当1/2＜A＜1时。Y’＞0
∴A=1/2是原函数Y的极小值
∴你从导函数上看得是对的。问题是极值和最值是不同概念，即使你把cosx=1/2代入函数Y，它也不可能是最大值，而有可能最小值，你应该代入函数时算错了吧...
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令导函数等于零，得：A=-1或A=1/2（-1《A《1）
当-1≤A＜1/2时。Y'＜0
当1/2＜A＜1时。Y’＞0
∴A=1/2是原函数Y的极小值
∴你从导函数上看得是对的。问题是极值和最值是不同概念，即使你把cosx=1/2代入函数Y，它也不可能是最大值，而有可能最小值，你应该代入函数时算错了吧
收起
y=(1+cosx)sinx.求导得y'=-sin²x+cosx+cos²x=2cos²x+cosx-1=(cosx+1)(2cosx-1).故当cosx=-1,或cosx=1/2时,有y'=0.又y(cosx=-1)=0,y(cosx=1/2)=±(3√3)/4.故ymax=(3√3)/4.