作业帮已知ABCD是正方形,E是CD的中点,AC与BE相交与点F,连接DF.1.连接AE交DF于点H,试判断AE与DF的位置关系2.延长DF交BC与点M,试判断BM与MC的数量关系.回答完整+分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:45:37
已知ABCD是正方形,E是CD的中点,AC与BE相交与点F,连接DF.1.连接AE交DF于点H,试判断AE与DF的位置关系2.延长DF交BC与点M,试判断BM与MC的数量关系.回答完整+分
已知ABCD是正方形,E是CD的中点,AC与BE相交与点F,连接DF.1.连接AE交DF于点H,试判断AE与DF的位置关系
2.延长DF交BC与点M,试判断BM与MC的数量关系.
回答完整+分
已知ABCD是正方形,E是CD的中点,AC与BE相交与点F,连接DF.1.连接AE交DF于点H,试判断AE与DF的位置关系2.延长DF交BC与点M,试判断BM与MC的数量关系.回答完整+分
1.AE与DF的位置关系是：互相垂直.
其理由是：因为 F是正方形ABCD对角线AC上的一点,
所以 三角形BCF全等于三角形DCF,(边,角,边）
所以 角CBF=角CDF,
因为 E是正方形ABCD的边CD的中点,
所以 三角形AED全等于三角形BEC,（边,角,边）
所以 角DAE=角CBF,
所以 角DAE=角CDF,
因为 角ADF+角CDF=角ADC=90度,
所以 角ADF+角DAE=90度,
所以 角AHD=90度,
所以 AE与DF互相垂直.
2.BM与MC的数量关系是：相等.
其理由是：因为 角CBF=角CDF(上面已证）,BC=DC,角BCD公用,
所以 三角形BCE全等于三角形DCM,
所以 CM=CE=CD/2=BC/2,
所以 BM=CM.
、。。。
⑴易得△AED≌△BEC，△ADF≌△ABF，∴∠DAE=∠CBE，∠ADF=∠ABF，
∵∠ABF+∠CBE=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°，∴∠AHD=90°，∴AE⊥DF
⑵∵∠MDC+∠ADF=90°，∴∠MDC=∠EBC，∵CD=CB，∠BCD为公共角
∴△MDC≌△EBC，∴CM=CE=1/2CD=1/2BC，
∴M为BC的中点，即MB=MC
（1）垂直
（2）相交