[0,1]的全部有理数的集合是否是闭集.感觉是,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 21:20:58
[0,1]的全部有理数的集合是否是闭集.感觉是,

[0,1]的全部有理数的集合是否是闭集.感觉是,
[0,1]的全部有理数的集合是否是闭集.
感觉是,

[0,1]的全部有理数的集合是否是闭集.感觉是,
不是闭集,因为[0,1]上的有理数集合A的闭包是[0,1],不包含在A中,所以A不是闭集.
还可以在A中找一个有理数列,其极限是一个无理数(因为有理数在实数中稠密),显然这个极限不在A中,所以,A不是闭集

问题等价于 (0,1)中全部无理数是否为开集
对于任意无理数a的邻域,必包含一个有理数不属于 (0,1)之间的无理数集 因此无理数不是开集
所以有理数不是闭集