在等差数列{an}中,a1=2,a1+a2+a3=12 1,求数列{an}的通项公式; 2,令bn=an·3的n次,求数列{bn}的前n项和Sn.求详解,真的很急啊.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:19:35
在等差数列{an}中,a1=2,a1+a2+a3=12 1,求数列{an}的通项公式; 2,令bn=an·3的n次,求数列{bn}的前n项和Sn.求详解,真的很急啊.

在等差数列{an}中,a1=2,a1+a2+a3=12 1,求数列{an}的通项公式; 2,令bn=an·3的n次,求数列{bn}的前n项和Sn.求详解,真的很急啊.
在等差数列{an}中,a1=2,a1+a2+a3=12 1,求数列{an}的通项公式; 2,令bn=an·3的n次,求数列{bn}的前n项和Sn.求详解,真的很急啊.

在等差数列{an}中,a1=2,a1+a2+a3=12 1,求数列{an}的通项公式; 2,令bn=an·3的n次,求数列{bn}的前n项和Sn.求详解,真的很急啊.
(1)由等差:2*a2=a1+a3
所以3*a2=12
a2=4
d=a2-a1=2
an=a1+(n-1)d=2n
(2)bn=an*3^n=2n*3^n
Sn=b1+b2+...+bn
=2*1*3^1+2*2*3^2+...+2*n*3^n①
3*Sn= 2*1*3^2+2*2*3^3+...+2*(n-1)*3^n+2*n*3^(n+1)②
①-②:-2*Sn=2*(3^1+3^2+...+3^n+3^(n+1))
后面的就不用写了吧

1、a1+a2+a3=3a1+3d=12
所以,d=2
an=2+(n-1)*2=2n
2、bn=2n*3^n

a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+d*2=3a1+3d=3*2+3d=12 d=2
1.an=2+2n-2=2n

(1)设公差为d
a1+a2+a3=a1+(a1+d)+(a1+2d)=12
3*a1+3*d=12
a+d=4
因为a=2,所以d=2
an=2n
(2)
运用乘公比错位相减求和法(凡是一个等差数列和一个等比数列积构成的数列求前n项和都用这个方法),这个挺难打出来,你可以问老师
sn=n*3^(n+1)-3^n/2+1/2...

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(1)设公差为d
a1+a2+a3=a1+(a1+d)+(a1+2d)=12
3*a1+3*d=12
a+d=4
因为a=2,所以d=2
an=2n
(2)
运用乘公比错位相减求和法(凡是一个等差数列和一个等比数列积构成的数列求前n项和都用这个方法),这个挺难打出来,你可以问老师
sn=n*3^(n+1)-3^n/2+1/2

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1、a1+d=a2 a1+2d=a3 所以a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=12 又a1=2 所以d=2 an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n

2、bn=2n×3^n Sn=b1+b2+b3+b4+……+bn=2·3+2·2·3^2+2·3·3^3+2·4·3^4+……+2n·3^n
...

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1、a1+d=a2 a1+2d=a3 所以a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=12 又a1=2 所以d=2 an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n

2、bn=2n×3^n Sn=b1+b2+b3+b4+……+bn=2·3+2·2·3^2+2·3·3^3+2·4·3^4+……+2n·3^n
3Sn=3b1+3b2+3b3+3b4……3bn= 2·3^2+2·2·3^3+2·3·3^4+……+2(n-1)·3^n+2n·3^(n+1)
Sn-3Sn=2·3+2·3^2+2·3^3+2·3^4+……+2·3^n+2n·3^(n+1)=[(2n+1)·3^(n+1)]-1
-2Sn=[(2n+1)·3^(n+1)]-1
Sn={1-[(2n+1)·3^(n+1)]}/2

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第一问很简单,由等差中项的性质:2*a2=a1+a3
所以3*a2=12,a1和a2都已知,有等差性质和相关公式就可得知an关于n的关系式
第二问考察的是数列的求和方法之一(我建议帮数列的求和方法都学会哦,可以到百度库搜相关关键词就可以查到):错位相减法;bn=an*3^n=2n*3^n
Sn=b1+b2+...+bn
=2*1*3^1+2*2*3^2+.....

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第一问很简单,由等差中项的性质:2*a2=a1+a3
所以3*a2=12,a1和a2都已知,有等差性质和相关公式就可得知an关于n的关系式
第二问考察的是数列的求和方法之一(我建议帮数列的求和方法都学会哦,可以到百度库搜相关关键词就可以查到):错位相减法;bn=an*3^n=2n*3^n
Sn=b1+b2+...+bn
=2*1*3^1+2*2*3^2+...+2*n*3^n ①
3*Sn=2*1*3^2+2*2*3^3+...+2*(n-1)*3^n+2*n*3^(n+1) ②
由①-②式可得出Sn关于n的关系式。
其实数列一点都不难,只要你把等差等比的相关性质(比如等差am=n,an=m,你知道第(m+n)项的值是多少吗?)和公式都吃透了,求和方法就那几种(如公式法、倒序相加、裂项相消、错位相减、分组求和、合并求和等等,当然也要注意公比q=1时的情况等,还有求和隐含通用式Sn-Sn-1=an,当然你注意到n大于等于2和n=1分开的情况吗?希望你能把数列吃透哦,加油吧!

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1、a1+a2+a3=3a1+3d=6+3d=12,d=2,所以an=2+2*(n-1)=2n。
2、bn=2n*3的n次
Sn=2*3+2*2*3的2次+……+2n*3的n次
3Sn=2*3的2次+2*3*3的3次+……+2n*3的n+1次
Sn-3Sn=2*3+2*3的2次+2*3的3次+……2*3的n次-2n*3的n+1次
=2(3+3的2次+3的3次...

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1、a1+a2+a3=3a1+3d=6+3d=12,d=2,所以an=2+2*(n-1)=2n。
2、bn=2n*3的n次
Sn=2*3+2*2*3的2次+……+2n*3的n次
3Sn=2*3的2次+2*3*3的3次+……+2n*3的n+1次
Sn-3Sn=2*3+2*3的2次+2*3的3次+……2*3的n次-2n*3的n+1次
=2(3+3的2次+3的3次+……+3的n次)-2n*3的n+1次
=2*1.5*(3的n次-1)-2n*3的n+1次
所以Sn=((2n-1)*3的n+1次+3)/2

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