作业帮设函数f(x)=ax^2+bx+1..(a,b是实数)（1）若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0,求实数a.b(2)若a=1,b=2,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:43:15
![设函数f(x)=ax^2+bx+1..(a,b是实数)（1）若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0,求实数a.b(2)若a=1,b=2,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.](/uploads/image/z/6121786-58-6.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E2%2Bbx%2B1..%28a%2Cb%E6%98%AF%E5%AE%9E%E6%95%B0%29%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5f%28-1%29%3D0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%E5%9D%87%E6%9C%89f%28x%29%E2%89%A50%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a.b%282%29%E8%8B%A5a%3D1%2Cb%3D2%2C%E5%BD%93x%E2%88%88%5B-2%2C2%5D%E6%97%B6%2Cg%28x%29%3Df%28x%29-kx%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
设函数f(x)=ax^2+bx+1..(a,b是实数)（1）若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0,求实数a.b(2)若a=1,b=2,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
设函数f(x)=ax^2+bx+1..(a,b是实数)
（1）若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0,求实数a.b
(2)若a=1,b=2,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
设函数f(x)=ax^2+bx+1..(a,b是实数)（1）若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0,求实数a.b(2)若a=1,b=2,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
（1）f(-1)=a-b+1=0,因f(x)=ax^2+bx+1=a(x+b/2a)^2+1-b^2/4a且对任意实数x均有f(x)≥0
则f(x)的最小值1-b^2/4a=0,可解得a=1,b=2.
（2）若a=1,b=2,则f(x)=x^2+2x+1,g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1
当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,
则g(x)图像的对称轴：（k-2）/2《-2或（k-2）/2》2
可解得k∈（﹣无穷,-2】∪【6,﹢无穷）
第一问
f(-1)=0即a-b+1=0 b=a+1
对任意实数x均有f(x)≥0 即为 a大于等于0 且b^2-4a小于等于0 解出 b^2<4a
再把b=a+1带入 则a^2 -2a +1 小于等于0 因此 满足条件的就只有a=1 b=2
解:显然-1是方程ax^2+bx+1=0的唯一解，所以有b^2-4a=0
另a-b+1=0联立得a=1,b=2
f(x)=x^2+2x+1 g(x)=x^2+(2-k)x+1 x∈[-2,2]时是单调函数
考虑函数图象，研究其对称轴变化
对称轴x=-(2-k)/2
1.x=-(2-k)/2<-2
2.x=-(2-k)/2>2
两种情况都满足求...
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解:显然-1是方程ax^2+bx+1=0的唯一解，所以有b^2-4a=0
另a-b+1=0联立得a=1,b=2
f(x)=x^2+2x+1 g(x)=x^2+(2-k)x+1 x∈[-2,2]时是单调函数
考虑函数图象，研究其对称轴变化
对称轴x=-(2-k)/2
1.x=-(2-k)/2<-2
2.x=-(2-k)/2>2
两种情况都满足求出k范围
打数学符号真累
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