图形变式几何证明题P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点,过B作BG垂直AP于G,过C作CE垂直AP于E,连BE.（1）如图1,若P是BC的中点,求CE的长；（2）如图2,当P在BC边上运动时（不与B、C重合）,求（AG－

图形变式几何证明题P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点,过B作BG垂直AP于G,过C作CE垂直AP于E,连BE.（1）如图1,若P是BC的中点,求CE的长；（2）如图2,当P在BC边上运动时（不与B、C重合）,求（AG－
图形变式几何证明题
P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点,过B作BG垂直AP于G,过C作CE垂直AP于E,连BE.（1）如图1,若P是BC的中点,求CE的长；（2）如图2,当P在BC边上运动时（不与B、C重合）,求（AG－CE）除以BE的值.

图形变式几何证明题P是边长为4的正方形ABCD的边BC上任一点,过B作BG垂直AP于G,过C作CE垂直AP于E,连BE.（1）如图1,若P是BC的中点,求CE的长；（2）如图2,当P在BC边上运动时（不与B、C重合）,求（AG－
1.因为AB=4,P是BC的中点,所以BP=2,所以AP=2√5,S三角形ABP=4,所以BG=4√5/5.易证三角形BPG全等于三角形CPE,所以CE=BG=4√5/5
2.在AG上截取点F,使AF=CE,连接BF,BE
因为AB=BC,角BAG=角BCE,AF=CE,所以三角形ABF全等于三角形CBE,所以BE=BF,角FBE=90度,所以FG=GE,BF=BE=√2FG,因为AG－CE=AG－AF=FG,所以（AG－CE）除以BE=FG/BE=√2/2