已知x²+3x+1=0,求x²+1/x² ②x4+1/x4

已知x²+3x+1=0,求x²+1/x² ②x4+1/x4
已知x²+3x+1=0,求x²+1/x² ②x4+1/x4

已知x²+3x+1=0,求x²+1/x² ②x4+1/x4
x²+3x+1=0
等式两边同除以x
x+ 3 +1/x=0
x+1/x=-3
x²+1/x²=(x+1/x)²-2
=(-3)²-2
=9-2
=7
x⁴+1/x⁴
=(x²+1/x²)²-2
=7²-2
=47

显然 x≠0 ，两边同除以 x 得 x+3+1/x=0 ，
所以 x+1/x= -3 ，
两边平方得 x^2+1/x^2+2=9 ，因此 x^2+1/x^2= 7 。
两边再平方得 x^4+1/x^4+2=49 ，所以 x^4+1/x^4=47 。

即x²+1=-3x
两边平方
x^4+2x²+1=9x²
x^4+1=7x²
两边除以x²
x²+1/x²=7
x²+1/x²=7
两边平方
x^4+2+1/x^4=49
x^4+1/x^4=47