已知f（x）是二次函数,x²f′（x）-（2x-1）f（x）=1,则f（x）=

已知f（x）是二次函数,x²f′（x）-（2x-1）f（x）=1,则f（x）=
已知f（x）是二次函数,x²f′（x）-（2x-1）f（x）=1,则f（x）=

已知f（x）是二次函数,x²f′（x）-（2x-1）f（x）=1,则f（x）=
设f(x)=ax^2+bx+c
则f'(x)=2ax+b
代入等式：x^2(2ax+b)-(2x-1)(ax^2+bx+c)=1
令x=0,得：c=1
令x=1/2,得：1/4*(a+b)=1,得：a+b=4
令x=1得：2a+b-(a+b+c)=1,即2a+b=6
解得：a=2,b=2
所以f(x)=2x^2+2x+1