设函数f(x)=2cos^2 x - 2√3sinxcosx -1 (x属于R) 1.化简f(x)表达式 并求f(x)最小值 2.求f(x)单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:22:33
设函数f(x)=2cos^2 x - 2√3sinxcosx -1 (x属于R) 1.化简f(x)表达式 并求f(x)最小值 2.求f(x)单调增区间

设函数f(x)=2cos^2 x - 2√3sinxcosx -1 (x属于R) 1.化简f(x)表达式 并求f(x)最小值 2.求f(x)单调增区间
设函数f(x)=2cos^2 x - 2√3sinxcosx -1 (x属于R) 1.化简f(x)表达式 并求f(x)最小值 2.求f(x)单调增区间

设函数f(x)=2cos^2 x - 2√3sinxcosx -1 (x属于R) 1.化简f(x)表达式 并求f(x)最小值 2.求f(x)单调增区间
1.
f(x)=1+cos2x-√3sin2x-1
=2(1/2 cos2x-√3/2 sin2x)
=2sin(π/6-2x).
当sin(π/6-2x)=-1,
即π/6-2x=2kπ -π/2,
x=kπ-5π/12,k∈Z时,
fmin=-2.
2.由2kπ -π/2≤π/6-2x≤2kπ+π/2,
得kπ -π/6≤x≤kπ+π/3.
∴f(x)的单调增区间是[kπ-π/6,kπ+π/3]k∈Z.