求证:无论x取何值,代数式2x-2x²-1的值恒小于0

求证:无论x取何值,代数式2x-2x²-1的值恒小于0
求证:无论x取何值,代数式2x-2x²-1的值恒小于0

求证:无论x取何值,代数式2x-2x²-1的值恒小于0
2x－2x²－1=－2x²＋2x－1
=-2(x²－x)－1
=-2[(x²－x＋1/4)－1/4]－1
=-2(x－1/2)²－(1/2)
∴当x=1/2时,该代数式有最大值,为-1/2
你用配方法就可解出来

令g(x)=2x-2x^2-1
对g(x)求导，即：g'(x)=2-4x
令导数g'(x)=0,即：2-4x=0
∴x=0.5
此时g(x)取最大值。
将x=0.5代入g(x),得：g(x)=2*0.5-2*(0.5)^2-1=1-0.5-1=-0.5
∵g(x)最大值为-0.5，则2x-2x²-1的值恒小于0得证。