已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos²x﹙x∈R﹚1）求f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合 2）求函数f（x）的单调递增区间3）求使f(x)≥2的x的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:47:11

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos²x﹙x∈R﹚1）求f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合 2）求函数f（x）的单调递增区间3）求使f(x)≥2的x的取值范围
已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos²x﹙x∈R﹚
1）求f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合 2）求函数f（x）的单调递增区间
3）求使f(x)≥2的x的取值范围

已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin(2x-π/6)+2cos²x﹙x∈R﹚1）求f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合 2）求函数f（x）的单调递增区间3）求使f(x)≥2的x的取值范围
f(x)=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6+1+cos2x
     =2sin2xcosπ/6+cos2x+1
     =√3sin2x+cos2x+1
     =2sin(2x+π/6)+1
⑴f(x)取得最大值3,此时2x+π/6=π/2+2kπ,即x=π/6+kπ,k∈Z
   故x的取值集合为{x|x=π/6+kπ,k∈Z}
⑵由2x+π/6∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)得,
   x∈[-π/3+kπ,π/6+kπ](k∈Z)
  故函数f(x)的单调递增区间为[-π/3+kπ,π/6+kπ](k∈Z)
⑶f(x)≥2⇔2sin(2x+π/6)+1≥2⇔sin(2x+π/6)≥1/2
⇔π/6+2kπ≤2x+π/6≤5π/6+2kπ
⇔kπ≤x≤π/3+kπ(k∈Z)
故f(x)≥2的x的取值范围是[kπ,π/3+kπ](k∈Z)

已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-sin^2x化简已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)求函数f（x）的最大值已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=2sin(ax-π/6)sin(ax+π/3) 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(X)=2sin(x+π/6)-2cosx 若0 已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1. 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ-π/6)(0 已知函数f(x)=cos2x/[sin(π/4-x)] 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知f(x)=2sin(2x+π/6) 函数y=f(x+fai)(0 已知函数f(x)=sin(2x+π/2)+sin(2x-π/6)+cos2x+1,求f(x)的最小正周期,对称轴已知函数f(x)=sin(x＋π/6)＋2sin∧2 x/2,求f(x)最大值已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x)