已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=()b=()

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:10:21
已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=()b=()

已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=()b=()
已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=()b=()

已知函数f(x)=ax²+bx+3a+b是偶函数,且定义域为[a-1,2a],则a=()b=()
因为f(x)是偶函数
所以定义域关于原点对称
所以 a - 1 + 2a = 0
a = 1/3
因为f(x)是偶函数
所以f(-x) = f(x)
所以 ax² - bx + 3a + b = ax² + bx + 3a + b
所以 b = 0
综上: a = 1/3 , b = 0

因为是偶函数,所以a-1=2a,(定义域要对称),即a=-1
且函数关于y轴对称,所以b=0