a>b>c. 求1/(a-b)+1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立的最大正整数k 要详细步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:05:47
a>b>c. 求1/(a-b)+1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立的最大正整数k  要详细步骤

a>b>c. 求1/(a-b)+1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立的最大正整数k 要详细步骤
a>b>c. 求1/(a-b)+1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立的最大正整数k 要详细步骤

a>b>c. 求1/(a-b)+1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立的最大正整数k 要详细步骤
重要不等式:(a²+b²)(c²+d²)>=(ac+bd)²
这个重要不等式就是经常听到的柯西不等式
那么利用这个不等式很容易证得
(a²/c+b²/d)(c+d)>=(a+b)²
应用这个不等式时有条件,就是要a>0,b>0
[1/(a-b)+1/(b-c)](a-c)
=[1/(a-b)+1/(b-c)](a-b+b-c)
a>b>c,a-b>0,b-c>0,满足条件,所以应用上面的结论得
>=(1+1)²=4
1/(a-b)+1/(b-c)>=4/(a-c)
而1/(a-b)+1/(b-c)≥k/(a-c)恒成立
所以k

4
证明如下
令a-b=m,b-c=n(m,n>0)
即求1/m+1/n≥k/(m+n)恒成立时K的最大整数值
把m+n乘到左边,有K≤1+1+n/m+m/n≤4(平均数不等式)

a-c/(a-b)(b-c)>=k/a-c
(a-c)^2/(a-b)(b-c)>=k
k应该无限大,只有最小值0

已知:(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值!(请尽快,我有急用,a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=1/2[(a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)]+3/2 (a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a) 没有错吧... a>b>c,1/a-b+1/b-c≧m/a-c ,求m 1/a=2/b=3/c求a+b-c/a-b+c=? 帮帮我忙: 9.化简1/(a+b)+1/(a-b)-(a-b)/(a^2+ab+b^2)-(a+b)/(a^2-ab+b^2)14.已知a,b,c互不相等,求(2a-b-c)/[(a-b)(a-c)]+(2b-c-a)/[(b-c)(b-a)]+(2c-a-b)/[(c-a)(c-b)] 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 (2)已知abcd为正整数 (x-c-b)/a+(x-a-c)/b+(x-a-b)/c=3,1/a+1/b+1/c不等于零,求x-a-b-c 求 a b c a*b+a+b=1 b*c+b+c=5 a*c+a+c=2求 a ,b,c的值 a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0,a^2+b^2+c^2=1求a+b+c 已知A=3A-4B+C,B=5A+4B+2C,求[1]A-B;[2]A+B;[3]2A-3B. 1/(a-b)(b-c) 1/(a-b)(c-a) 1/(b-c)(c-a)通分 已知实数a,b,c,满足a+b+c=10,且1/(a+b)+1/(b+c)+1/(b+c)=14/17,求a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)的值已经算出来啦! (a,b)=1 (a,b)|c a+b/(b-c)(c-a);b+c/(b-a)(a-c);a+c/(a-b)(b-c) 求 通分 a、b、c为非零实数,a*a+b*b+c*c=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3,求a+b+c 已知实数a,b,c满足a+b+c=11与1/a+b+1/b+c+1/c+a=13/17,求c/a+b+a/b+c+b/c+a的值 若a b c 为正数且满足a+b+c=9 1/a+b + 1/b+c + 1/c+a等于9/10 求a/b+c + b/c+a + c/a+b的值 已知a,b,c为实数,若a+b+c+15=(4根号a+2)+(2根号b-1)+(6根号c)求a+b+c+a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)的值