∑(n从1到∞)(-1)^(n+1)*((根号n+1)-根号n)收敛性,若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:24:27
∑(n从1到∞)(-1)^(n+1)*((根号n+1)-根号n)收敛性,若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛

∑(n从1到∞)(-1)^(n+1)*((根号n+1)-根号n)收敛性,若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛
∑(n从1到∞)(-1)^(n+1)*((根号n+1)-根号n)收敛性,若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛

∑(n从1到∞)(-1)^(n+1)*((根号n+1)-根号n)收敛性,若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛
条件收敛!判断其是否为绝对收敛:由于∑(n从1到∞)(根号n+1)-根号n)=根号2-1+根号3-根号2.+根号(n+1)-根号n=根号(n+1)-1.显然是发散的.所以原级数不是绝对收敛!
判断是否条件收敛:先对式子分子有理化:∑(n从1到∞)(-1)^(n+1)/(根号(n+1)+根号n)显然这是一个交错级数,并且通项单调递减趋于零,所以原级数收敛.
综上:条件收敛非绝对收敛!
给你打了这么多字!不懂再问!

把上面最后一步分母里的2n改为2(n+1),这样可以更严格规范一点。