ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=根号2a,E、F分别是PD、AB上的点且PE比ED=BF比FA=2分之1,求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:11:54
ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=根号2a,E、F分别是PD、AB上的点且PE比ED=BF比FA=2分之1,求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值

ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=根号2a,E、F分别是PD、AB上的点且PE比ED=BF比FA=2分之1,求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值
ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=根号2a,E、F分别是PD、AB上的点
且PE比ED=BF比FA=2分之1,求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值

ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=根号2a,E、F分别是PD、AB上的点且PE比ED=BF比FA=2分之1,求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值
在AD上取点M,使AM:MD=1:2,在AB上取点N,使BN:NA=1:2,连接MN,
在△PAD中,因为PE:ED=AM:MD=1:2
所以 EM||PA,且EM=(2/3)PA=2a/3 ,AM=(1/3)AD=a/3
又因为PA⊥平面ABCD ,所以EM⊥平面ABCD,所以EM⊥MN,
∠ENM为直线EF与平面ABCD所成的角
因为ABCD是矩形,A为直角,AN=(2/3)AB=√2a/3 AM=a/3
所以MN=√(AM^2+AN^2)= √3a/3
所以tan∠ENM=EM/MN=(2a/3)/ (√3a/3)= 2√3/3
希望能帮到你哦^0^,能被你采纳就更高兴了

在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD垂直平面ABCD,M为PC中点,求证PA平行平面MDB,PD垂直BC 如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,E是PD中点,1证明PB平行平面AEC, 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证:AF平行平面PEC 四边形ABCD是矩形.PA垂直平面ABC.求证PCD垂直平面PAD. 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面PMC垂直平面PCD 四棱柱P-ABCD中,低面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M N分别是AB PC的中点,PA=AD=a求MN平行PAD和平面PMC垂直平面PCD 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD写出图中所有的直角三角形 若四棱锥P-ABCD,PA垂直平面ABCD,底面是矩形,过A作截面与PC垂直.求证:截面四边形必有外接圆. 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN垂直CD此问题改成已知P是矩形ABCD所在平面外一点,已知PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点求证MN垂直CD 上面的问题不 在四棱锥P-ABCD 底面ABCD是矩形PA垂直于平面ABCD PA=AD=4 AB=2 以BD的中在四棱锥P-ABCD 底面ABCD是矩形PA垂直于平面ABCD PA=AD=4 AB=2 点M是pd的中点(1)求证 平面ABM垂直于平面PCD(2)求直线PC与平面ABM所 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证:平面PMC⊥平面PCD 如图,已知PA垂直于平面ABCD中,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点求二面角P-CD-B的大小求证:平面MND垂直于平面PCD 底面ABCD为矩形,PA垂直于平面ABCD,在几何体P-ABCD中,互相垂直的平面有几对 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面AC.且四边形ABCD是矩形,则该四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形,为什么 四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥平面ABCD,且PA=AD=a1.求证:MN平行平面PAD2.平面PMC垂直平面PCDN分别是AB,PC的中点 四棱锥P-ABCD pa垂直ABCD ABCD为矩形 AE垂直PD 与E l垂直平面PCD 求证 l平行AE 如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于BC,PD与BC成30度角,PA=12,求AD的长