1.已知Cn=1/(2n^2+2n),求Cn的前n项和Sn .2.用定义法证明:函数f(x)=2^x/(4^x+1)在(0,1)上是减函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:57:13
1.已知Cn=1/(2n^2+2n),求Cn的前n项和Sn .2.用定义法证明:函数f(x)=2^x/(4^x+1)在(0,1)上是减函数.

1.已知Cn=1/(2n^2+2n),求Cn的前n项和Sn .2.用定义法证明:函数f(x)=2^x/(4^x+1)在(0,1)上是减函数.
1.已知Cn=1/(2n^2+2n),求Cn的前n项和Sn .
2.用定义法证明:函数f(x)=2^x/(4^x+1)在(0,1)上是减函数.

1.已知Cn=1/(2n^2+2n),求Cn的前n项和Sn .2.用定义法证明:函数f(x)=2^x/(4^x+1)在(0,1)上是减函数.
1.Cn=(1/n-1/(n+1))/2
所以Sn=[(1-1/2+1/2+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)]/2=n/2(n+1)
2.证明:任取x1,x2∈(0,1)且x12^x1
所以2^(x1+x2)-1>0,2^x2-2^x1>0
所以f(x1)>f(x2)
由定义可知f(x)在(0,1)上是减函数.

第一题:∵Cn=1/(2n*n+2n)=1/(2n(n+1))∴Sn=(1/2)*(1/(1+2))+(1/(2+3))+……+(1/(n+n+1))=(1/2)*(1-(1/(n+1)))=n/(2n+2)
第二题:∵1/f(x)=(2^(2x)+1)/2^x=2^x+1/(2^x)然后令t=2^x在(0,1)上单增且大于0∴原式1/f(x)=t+1/t有双钩函数解得其在(0,1)上单增...

全部展开

第一题:∵Cn=1/(2n*n+2n)=1/(2n(n+1))∴Sn=(1/2)*(1/(1+2))+(1/(2+3))+……+(1/(n+n+1))=(1/2)*(1-(1/(n+1)))=n/(2n+2)
第二题:∵1/f(x)=(2^(2x)+1)/2^x=2^x+1/(2^x)然后令t=2^x在(0,1)上单增且大于0∴原式1/f(x)=t+1/t有双钩函数解得其在(0,1)上单增∴f(x)在(0,1)上单减.应该是这样的!

收起

第一题“用更相减损术”就是(阿静)所做的那种