作业帮已知三角形abc中,角A=90度,BC=4,点A为线段EF的中点,EF=2,若向量EF与向量BC的夹角为60°,则向量BE•向量CF?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:19:40
已知三角形abc中,角A=90度,BC=4,点A为线段EF的中点,EF=2,若向量EF与向量BC的夹角为60°,则向量BE•向量CF?
已知三角形abc中,角A=90度,BC=4,点A为线段EF的中点,EF=2,若向量EF与向量BC的夹角为60°,则向量BE•向量CF?
已知三角形abc中,角A=90度,BC=4,点A为线段EF的中点,EF=2,若向量EF与向量BC的夹角为60°,则向量BE•向量CF?
①延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF=BG，DF=DG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．（4分）
②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°...
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①延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），
∴CF=BG，DF=DG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG．
在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．（4分）
②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，
由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，
∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，
∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，
∴BE2+CF2=EF2；（3分）
（2）将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．
∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，
∴∠4+∠ABD=180°，
∴点E、B、G在同一直线上．
∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°
∴∠EDF=∠EDG=60°，
∵DE=DE，DF=DG，
∴△DEG≌△DEF，
∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．（4分）
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结合 图形，过点A的线段EF的位置是：E在下，F在上方。【下面解答据此位置展开】
BE*CF=(BA＋AE)(CA＋AF) ======>>>> AE=－AF
=(BA－AF)(CA＋AF) ===>>>> 展开，注意到：BA*CA=0
=BA*AF－CA*AF－|AF|²
=AF*(BA...
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结合 图形，过点A的线段EF的位置是：E在下，F在上方。【下面解答据此位置展开】
BE*CF=(BA＋AE)(CA＋AF) ======>>>> AE=－AF
=(BA－AF)(CA＋AF) ===>>>> 展开，注意到：BA*CA=0
=BA*AF－CA*AF－|AF|²
=AF*(BA－CA)－1
=AF*(BA＋AC)－1
=AF*BC－1 =====>>>>> AF=(1/2)EF
=(1/2)【EF*BC】－1
=1/2*2*4*COS60-1
=2-1
=1
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