已知A,B都是锐角,且sinB=sinAcos(A+B) .(1)当A+B=兀/4,求tanB (2)当tanB取最大值时,求tan(A+B)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:12:53
已知A,B都是锐角,且sinB=sinAcos(A+B) .(1)当A+B=兀/4,求tanB (2)当tanB取最大值时,求tan(A+B)的值

已知A,B都是锐角,且sinB=sinAcos(A+B) .(1)当A+B=兀/4,求tanB (2)当tanB取最大值时,求tan(A+B)的值
已知A,B都是锐角,且sinB=sinAcos(A+B) .(1)当A+B=兀/4,求tanB (2)当tanB取最大值时,求tan(A+B)的值

已知A,B都是锐角,且sinB=sinAcos(A+B) .(1)当A+B=兀/4,求tanB (2)当tanB取最大值时,求tan(A+B)的值
应该是一道简单是数学题目,SINAcos(A+B)先分解下 把这个等式算出来即可,
,高中的题目吧,好久没做了,公式书上有的,
找了个答案,
sinB=sinAcos(A+B)→sinB=sinA(cosAcosB-sinAsinB),
整理为(1+sin^2A)sinB=sinAcosAcosB
→tgB=sinAcosA/(1+sin^2A)-(1)
对式1化简整理得到tgB=tgA/(1+2tg^2A)
所以当2tg^2A=1,即tgA=√2/2时,tgB有最大值=√2/4
所以此时tan(A+B)=(tgA+tgB)/(1-tgAtgB)=√2