如图,在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=24cm.点P在BA边上由B向A以每秒1cm的速度移动;点Q在CB边上由C向B以每秒2cm的速度移动,P、Q分别从B、C同时出发.设定P移动的时间为x(秒),△BPQ的面积为y(cm²)(1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/25 00:43:33
如图,在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=24cm.点P在BA边上由B向A以每秒1cm的速度移动;点Q在CB边上由C向B以每秒2cm的速度移动,P、Q分别从B、C同时出发.设定P移动的时间为x(秒),△BPQ的面积为y(cm²)(1

如图,在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=24cm.点P在BA边上由B向A以每秒1cm的速度移动;点Q在CB边上由C向B以每秒2cm的速度移动,P、Q分别从B、C同时出发.设定P移动的时间为x(秒),△BPQ的面积为y(cm²)(1
如图,在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=24cm.
点P在BA边上由B向A以每秒1cm的速度移动;点Q在CB边上由C向B以每秒2cm的速度移动,P、Q分别从B、C同时出发.设定P移动的时间为x(秒),△BPQ的面积为y(cm²)
(1)试求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(2)当x为何值时,PQ⊥AB;
(3)是否存在这样的x,使得△BPQ与△ABC相似,如果存在,请求出所有满足条件的x的值;如果不存在,请说明理由.
 
图:

如图,在△ABC中,AB=AC=13cm,BC=24cm.点P在BA边上由B向A以每秒1cm的速度移动;点Q在CB边上由C向B以每秒2cm的速度移动,P、Q分别从B、C同时出发.设定P移动的时间为x(秒),△BPQ的面积为y(cm²)(1
1 sin∠B=5/13
所以y=1/2*sin∠B*BP*BQ=5/26*x*(24-2x)=5(12x-x²)/13
0≤x≤13且0≤24-2x≤24,所以0≤x≤12
2 因为PQ⊥AB,所以cos∠B=BP/BQ
又因为cos∠B=12/13
所以x/(24-2x)=12/13,0≤x≤12
解得x=288/37
3 设存在这样的x
所以BP/AB=BQ/BC
所以x/13=(24-2x)/24,0≤x≤12
解得x=156/25